đề thi thử đại học số 31

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 31

Ngày 15 tháng 12 năm 2013

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I (2.0 điểm) ) Cho hàm số x 2

y

x 1

−

=

+

, có đồ thị (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận của

(C) một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất.

Câu II (2.0 điểm)

1. Giải phương trình:

2 5x x 4 3 sin x cos x 2cos cos 3 sin 2x 3cos x 2

2 2 0

2sin x 3

− + + +

=

−

2. Giải hệ phương trình:

( )

2 2

x 3y 2 y 4x 2 5y 3x y 1

3

3 6.3 3 2.3

1 2. x y 1 3. 3y 2x

 + − + − − +

 + = + 

 + + − = − 

Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân:

1

x

2 2

3

4

e x x 2 tan x dx

x cos x

π

π

 

   

+ +  ÷    

∫

Câu IV (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O; AC = 2a 3 , BD = 2a;

hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O

đến mặt phẳng (SAB) bằng a 3

4

, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Câu V (1.0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương có tổng bằng 1. Chứng minh rằng:

3

1 1 1 10 a b c

b c a 3

       ÷ ÷ ÷  ÷ + + + ≥      

PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B ).

A.Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a (2.0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi MNPQ có M(1; 2), phương trình NQ là

x y 1 0 − − = . Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình thoi, biết rằng NQ = 2MP và N có tung độ âm.

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho điểm I 1;1;1 ( ) . Viết phương trình mặt

phẳng ( P) qua I cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho I là tâm đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC.

CâuVII.a (1.0 điểm) Cho khai triển: ( ) ( )

10 2

2 2 14

o 1 2 14 1 2x x x 1 a a x a x ... a x + + + = + + + + . Hãy tìm giá trị

của 6

a .

B. Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b (2.0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho hình bình hành ABCD tâm I, biết A(0;

1) và B(3; 4) thuộc parabol ( )

2

P : y x 2x 1, = − + điểm I nằm trên cung AB của (P) sao cho tam giác

IAB có diện tich lớn nhất. Tìm tọa độ C và D.

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O, vuông

góc với mặt phẳng (Q): 5x 2y 5z 0 − + = và tạo với mặt phẳng (R): x 4y 8z 6 0 − − + = góc o

45 .

CâuVII.b (1.0 điểm) Cho khai triển đa thức: ( )

2013 2 2013

o 1 2 2013 1 2x a a x a x ... a x − = + + + + . Tính tổng:

S a 2 a 3 a ... 2014 a = + + + + 0 1 2 2013

...............................................HẾT...............................................