ĐỀ THI THỬ đại học năm học 2012 2013 TRƯỜNG THPT LONG mỹ

TRƯỜNG THPT LONG MỸ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013

GV RA ĐỀ BÙI VĂN NHẠN Môn thi TOÁN: Giáo dục trung học phổ thông

Ngày 3 tháng 2 năm 2013

(Đề chính thức có 01 trang) Thời gian: 180 phút không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) ( )

3 2

y x x m x = − + + + 3 1 1 1 có đồ thị ( Cm ) với m là tham số

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = −1

2) Tìm m để đường thẳng ( d y x ) : 1 = + cắt đồ thị ( Cm ) tại 3 điểm phân biệt P M N ( 0,1 , , ) sao cho bán kính

đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN bằng 5 2

2

với O( 0;0)

Câu II (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2

2cos 2 2cos 2 4sin 6 cos 4 1 4 3sin 3 cos x x x x x x − + + = +

2) Giải bất phương trình: 5 4 10 2 2 x

x x x

x x

−

+ ≥ + −

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân sau

4

3 4

0

1 sin 2

2sin cos cos

x

I dx

x x x

π

+

=

+

∫

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC . có đáy ABC là tam giác vuông tại A, 2 2 . AC BC a = = Mặt

phẳng ( SAC) tạo với mặt phẳng ( ABC) một góc 0

60 . Hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABC) là trung điểm

H của cạnh BC. Tính thể tích khối chóp S ABC . và khoảng cách giữa hai đường thẳng AH và SB .

Câu V (1,0 điểm) Giải phương trình ( )

( )

5

3 1

2

2

2 1 2 2

2 1 2 2

1 2 1 2

x

x

x x x

x x

+ +

+ = + +

+ +

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) - Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) ( ) ( )

2 2 C x y : 3 1 9 − + − = và

đường thẳng ( d ) : x y + − = 10 0. Từ điểm M trên ( d ) kẻ hai tiếp tuyến đến ( C) , gọi A B, là hai tiếp điểm.

Tìm tọa độ điểm M sao cho độ dài đoạn AB = 3 2

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A B ( 1;1;2 , 0; 1;3 ) ( − ) . Gọi C là giao điểm của đường

thẳng ( AB) và mp Oxy ( ) . Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng ( AB) sao cho mặt cầu tâm M bán kính MC

cắt mp Oxy ( ) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 2 5 .

Câu VII.a (1,0 điểm) Với mọi n N n ∈ ≥ , 3. Giải phương trình 3 3 3 3

3 4 5

1 1 1 1 89

.....

30 C C C Cn

+ + + + =

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, biết B và C

đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. Đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là đường thẳng

( d x y ) : 2 5 0 + − = . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC , biết đường thẳng AC đi qua điểm K ( 6;2)

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A B C D ( 0;0; 1 , 1;2;1 , 2;1; 1 , 3;3 3 − − − ) ( ) ( ) ( ) .. Tìm

tọa độ điểm M thuộc đường thẳng AB và điểm N thuộc trục hoành sao cho đường thẳng MN vuông góc với

đường thẳng CD và độ dài MN = 3

Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa

( )

0 1 2 3 1 1 1 1 1 1023

2 3 4 1

n

n n n n n n C C C C C

n

 

+ + + + + + =  ÷   +

L