ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN - đề và đáp án đề 11

Khóa học Luyện giải đề môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014

Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 11

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số

3 2 2 3 y x mx m x m = − + − − + 3 3( 1) 1, có đồ thị là (C), (với m là tham số).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) khi m = 1.

b) Tìm các giá trị của m để hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của

hàm số đến gốc tọa độ O bằng 2 10 .

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 4 2

160 1 2 (1 cot .cot 2 ) 0.

9 cos sin

x x

x x

− − + =

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

2 3

2 3 2

4 8 4 12 5 4 13 18 9

4 8 4 2 1 2 7 2 0

x x y y y x

x x x y y y



 − − − = + + − 

 − + − + + + =

Câu 4 (1,0 điểm). Tính nguyên hàm

2 2 (3cot 2 cos ) sin (cos sin )

.

2cos4 1

x x x x x x x I dx

x

− + −

=

+

∫

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành với 10

.

2

AD AB = Tam giác

ACD cân tại A có G là trọng tâm. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của CD và AB. Gọi (P) là mặt phẳng qua

SA và song song với GC. Biết rằng mặt phẳng (P) và mặt phẳng (SCJ) cùng vuông góc với mặt phẳng

(ABCD). Khoảng cách giữa AI và SB bằng a 3. Góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (ABCD) bằng

600

. Tính thể tích khối chóp S.ABI và khoảng cách giữa hai đường thẳng MC và SA theo a, với M là trung

điểm SD.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 4 4 4 2 2 2 3( ) 7( ) 12 0. a b c a b c + + − + + + =

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2

.

2 2 2

a b c P

b c c a a b

= + +

+ + +

II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn

( )

2 2 C x y : ( 1) ( 1) 20 − + + = . Biết rằng AC = 2BD, điểm B có hoành độ dương và thuộc đường thẳng

d x y : 2 5 0 − − = . Viết phương trình cạnh AB của hình thoi.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A B C (1;1; 1), (1;1;2), ( 1;2; 2) − − − và

mặt phẳng (P): x – 2y + 2z + 1 = 0. Mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P), cắt đường

thẳng BC tại I sao cho IB = 2IC. Viết phương trình của mặt phẳng (Q).

Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm hệ số của 13

x trong khai triển ( )

2

− 3

n

x x , (với x >0, n nguyên dương) biết rằng

tổng tất cả các hệ số trong khai triển bằng −2048.

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2 27 ( ) : ( 2) ( 3)

4

C x y − + + = và

đường thẳng d x y m : 3 4 7 0 − + − = . Tìm m để trên d có duy nhất một điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp

tuyến MA, MB tới (C) (với A, B là các tiếp điểm) sao cho
0 AMB =120 .

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1 1

:

2 3 1

+ + ∆ = =

−

x y z và hai

điểm A(1;2; 1), − B(3; 1; 5) − − . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt đường thẳng ∆ sao

cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất, nhỏ nhất.

Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

2

1 2

1 2

2log ( 2 2) log ( 2 1) 6

log ( 5) log ( 4) 1

− +

− +

 − − + + + − + =



 + − + = 

x y

x y

xy x y x x

y x