ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN - đề 8

Khóa học Luyện giải đề môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014

Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 8

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số

2

1 (3 2) 3 2 (2 3 1) 2,

3 2

m x

y x m m x m

+

= − + + + + − với m là tham số.

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0.

b) Tìm m để hàm số đã cho đạt cực đại, cực tiểu tại ;

CÑ CT x x sao cho =

2

3 4 CÑ CT x x

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình

2

1 2cos 3

2 tan 2 cot 4 3.

sin .cos

−

+ + =

x

x x

x x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

3

2

2 2 1 3 1

1 2 2 1

 + − = − − 

 + = + +

y x x x y

y x xy x

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

π

4

2

0

sin

.

5sin .cos 2cos

=

+

∫

xdx I

x x x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Tam giác SAB

cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB, biết AB = BC = 2a,

SH a = 3. Khoảng cách từ điểm C tới mặt phẳng (SHD) bằng

10

.

2

a

Tính thể tích khối chóp SAHCD

theo a và cosin góc giữa hai đường thẳng SC và DH.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực không âm x y z , , thỏa mãn hệ thức x y z + + =1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 3 P x y z xyz = + + + 4( ) 15 .

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm điểm M trên đường phân giác góc phần tư

thứ nhất sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn ( )

2 2 T x y x y : 2( 2 ) + = − (với A và

B là hai tiếp điểm) thỏa mãn khoảng cách từ N(1; 1) − đến đường thẳng AB bằng

3

5

.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A H (3;0;0), (2;6; 3). − Viết phương

trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt các trục Oy, Oz tại B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC.

Câu 9.a (1,0 điểm). Giải bất phương trình ( )

2log log 6 2 2 ( )

2 3.2 1

− +

−

+ >

x x

x x

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn

2 2 2 2 ( ) : 2 2 1 0,( ') : 4 5 0 C x y x y C x y x + − − + = + + − = cùng đi qua điểm M (1;0). Lập phương trình đường

thẳng d qua M và cắt hai đường tròn ( ),( ') C C lần lượt tại A, B sao cho MA MB = 2 .

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;1;0) , B nằm

trên mặt phẳng Oxy và C nằm trên trục Oz. Tìm tọa độ các điểm B, C sao cho H(2;1;1) là trực tâm của

tam giác ABC.

Câu 9.b (1,0 điểm). Giải bất phương trình ( )

2 2 2

2 − + ≤ − + − 3 2.log 3 2. 5 log 2 .

x

x x x x x