ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN - đề 6

Khóa học Luyện giải đề môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014

Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 6

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số

2 2

1

x

y

x

+

=

−

.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C), đường thẳng ( ) : 2 5 0 d x y − + = cắt (C) tại hai điểm A, B với A

có hoành độ dương. Viết phương trình các tiếp tuyến của ( ) C vuông góc với IA.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình π 2

2sin 3 1 8sin 2 .cos 2

4

x x x

    + = +  

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ( ) 3 3

1 1

; .

( 4 )(2 4) 36

x y

x y x y

x y x y



− = − 

 ∈



 − − + = −

ℝ

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

2

2

0

sin (cos sin )

.

(1 cos )

π

x x

e x x e x x I dx

x

+ + +

=

+

∫

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD A B C D . ' ' ' ' có đáy là hình thoi ABCD cạnh a, tâm O và góc

0 BAD = 60 ; D O' vuông góc với (ABCD), cạnh bên tạo với đáy một góc φ = 600

. Tính diện tích xung quanh

và thể tích khối chóp C ADC . ' theo a.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số thức dương a, b, c thỏa mãn a b c + + = 3.

Chứng minh rằng

2 2 2

3

.

3 3 3 2

bc ac ab

a b c

+ + ≤

+ + +

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại C có phân giác trong AD với

7 7

;

2 2

D

  −

    thuộc BC . Gọi E, F là 2 điểm lần lượt thuộc các cạnh AB và AC sao cho AE = AF. Đường thẳng

EF cắt BC tại K. Biết

3 5

;

2 2

E

    −

 , F có hoành độ nhỏ hơn 3 và phương trình đường thẳng

AK x y : 2 3 0 − − = . Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2 1 0 P x y z + + − = và đường

thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) : 2 2 0 ( ) : 2 2 0 Q x y và R y z − − = + + = . Viết phương trình

đường thẳng (∆) đi qua giao điểm A của (d) và (P); (∆) nằm trong (P) và góc tạo bởi hai đường thẳng (∆) và

(d) bằng 450

.

Câu 9.a (1,0 điểm). Xét tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ tập E = {0; 1; 2; 3; 5; 6;

7; 8}. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của tập hợp trên. Tính xác suất để phần tử đó là một số chia hết cho 5.

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elíp ( )

2 2

: 1

25 9

x y E + = với hai tiêu điểm 1 2 F F,

(hoành độ của F1

âm). Điểm P thuộc (E) sao cho góc 0

1 2 PF F =120 . Tính diện tích tam giác PF F1 2 .

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A B (1; 2; 1), ( 2;1;3) − − . Tìm tọa độ

điểm M trên trục Ox để tam giác AMB có diện tích nhỏ nhất.

Câu 9.b (1,0 điểm). Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên ra hai

viên bi. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu.