ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 MÔN TOÁN ĐỀ 024 docx

ĐẶNG VIỆT HÙNG

Website: www.hocthanhtai.vn
0985.074.831

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

------------------------------

(Mã ñề thi 024)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát ñề

----------------------------------------

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ñiểm)

Câu I. (2 ñiểm)

Cho hàm số y = x

3

– 3x2

+ 2

1. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) của hàm số.

2. Biện luận số nghiệm của phương trình 2 m

x 2x 2

x 1

− − =

−

theo tham số m.

Câu II. (2 ñiểm)

1. Giải phương trình: 2 3 4 2 3 4 sin x sin x sin x sin x cos x cos x cos x cos x + + + = + + +

2. Giải phương trình: 2

x 3 2x x 1 2x x 4x 3 + + + = + + +

Câu III. (1 ñiểm)

Tính tích phân:

3

2

3

x sin x I dx

cos x

π

π

−

= ∫

Câu IV. (1 ñiểm)

Cho hai hình chóp S.ABCD và S’.ABCD có chung ñáy là hình vuông ABCD cạnh a. Hai ñỉnh S và S’

nằm về cùng một phía ñối với mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vuông góc lên ñáy lần lượt là trung

ñiểm H của AD và trung ñiểm K của BC. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp ñã cho, biết rằng

SH = S’K = h.

Câu V. (1 ñiểm)

Cho a, b, c là ba số thực dương.

Chứng minh rằng:

3 3 3 2 2 2 2 2 2

2 2 2

a b c a b b c c a 9

2abc c ab a bc b ac 2

+ + + + + + + + ≥

+ + +

I. PHẦN RIÊNG (3 ñiểm). Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2 ñiểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy, cho ñường tròn 2 2 (C) : x y 4 3x 4 0 + + − = . Tia Oy cắt (C) tại

A. Lập phương trình ñường tròn (C’), bán kính R’ = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A.

2. Trong không gian với hệ trục tọa ñộ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y – 2z + 4 = 0 và mặt cầu

2 2 2 (S) : x y z 2x 4y 2z 3 0 + + − + + − = . Viết phương trình tham số ñường thẳng d tiếp xúc với (S) tại

A(3; –1; 1) và song song với mặt phẳng (P).

Câu VII.a (1 ñiểm)

Giải phương trình phức: ( )( )( )

2

z z z 3 z 2 10 − + + = , (z là ẩn)

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2 ñiểm)

1. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho ñường thẳng (∆): x + y – 1 = 0, các ñiểm A( 0; –1), B(2; 1). Tứ

giác ABCD là hình thoi có tâm nằm trên (∆). Tìm tọa ñộ các ñiểm C, D.