ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 MÔN TOÁN ĐỀ 017 pdf

ĐẶNG VIỆT HÙNG

Website: www.hocthanhtai.vn
0985.074.831

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

------------------------------

(Mã ñề thi 017)

ĐỀ THI THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát ñề

----------------------------------------

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ñiểm)

Câu I. (2 ñiểm)

Cho hàm số

2x 4

y

x 1

−

=

+

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số.

2. Gọi M là một ñiểm bất kì trên ñồ thị (C), tiếp tuyến tại M cắt các tiệm cận của (C) tại A, B.

Chứng minh rằng diện tích tam giác ABI (I là giao của hai tiệm cận) không phụ thuộc vào vị trí của M.

Câu II. (2 ñiểm)

1. Giải phương trình: 2 1 sinx 1 sin x sin 2x cosx

cosx 2

+

+ − =

2. Giải hệ phương trình:

3x 1 y 2 y 3x

2

2 2 3.2

3x 1 xy x 1

+ − +  + = 



 + + = + 

Câu III. (1 ñiểm)

Tính tích phân

( )

3ln 2

2

3 x 0

dx I

e 2

=

+

∫

Câu IV. (1 ñiểm)

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với A’.ABC là hình chóp tam giác ñều cạnh ñáy AB = a, cạnh

bên AA’ = b. Gọi α là góc giữa hai mp(ABC) và mp(A’BC). Tính tanα và thể tích chóp A’.BCC’B’.

Câu V. (1 ñiểm)

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 0 < a, b, c ≤ 1.

Chứng minh rằng ( ) 1 1 1 1 1 a b c 3

abc a b c

    + + + ≥ + + +  

I. PHẦN RIÊNG (3 ñiểm). Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2 ñiểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ ñộ Oxy cho A(4; 3), (d): x – y – 2 = 0 và (d’): x + y – 4 = 0 cắt nhau

tại M. Tìm B∈(d); C∈(d’) sao cho A là tâm ñường tròn ngoại tiếp tam giác MBC.

2. Trong không gian Oxyz cho các ñường thẳng

x 1 y 2 z 3 x y z 3 (d) : , (d ') :

2 3 1 2 3 1

− − − +

= = = =

−

Viết phương trình mặt cầu tâm I∈ (d’), bán kính bằng 3 3 và tiếp xúc với (d).

Câu VII.a (1 ñiểm)

Tìm số nguyên dương n, biết trong khai triển ña thức P(x) = (5 + 2x + 5x2

+ 2x3

)n

thành ña thức thì hệ

số của x

3

bằng 458.

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2 ñiểm)