ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 MÔN TOÁN ĐỀ 012 pot

ĐẶNG VIỆT HÙNG

Website: www.hocthanhtai.vn
0985.074.831

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

------------------------------

(Mã ñề thi 012)

ĐỀ THI THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát ñề

----------------------------------------

I. PHÀN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ñiểm)

Câu I. (2 ñiểm)

Cho hàm số

x 3

y

x 1

+

=

+

, có ñồ thị là (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số.

2. Chứng minh rằng ñường thẳng d: y = 2x + m luôn cắt (C) tại hai ñiểm phân biệt M, N. Xác ñịnh m

ñể ñồ dài ñoạn thẳng MN nhỏ nhất.

Câu II. (2 ñiểm)

1. Giải phương trình: 2 2 1

cos x sin x 2sin x

3 6 4

    π π     + + + = −    

2. Giải hệ phương trình:

2 2

2 2

x y x y 12

y x y 12



 + + − =



 − = 

Câu III. (1 ñiểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai ñồ thị

2

x

y 2x ; y x 4

2

= + = +

Câu IV. (1 ñiểm)

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có ñáy ABC là tam giác ñều cạnh a và ñỉnh A’ cách ñều các ñỉnh A,

B, C. Cạnh bên AA’ tạo với mặt ñáy (ABC) góc 600

. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Câu V. (1 ñiểm)

Cho x, y là hai số dương thỏa mãn x

2

+ y2

= 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) ( ) 1 1 P 1 x 1 1 y 1

y x

   

= + + + + +        

I. PHẦN RIÊNG (3 ñiểm). Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2 ñiểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho ñiểm A(3; 4) và ñường tròn ( )

2 2 C : x y 4x 2y 0 + − − = . Viết phương trình

tiếp tuyến ∆ của (C), biết rằng ∆ ñi qua ñiểm A. Giả sử các tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại M, N. Hãy

tính ñộ dài ñoạn MN.

2. Trong không gian với hệ trục tọa ñộ Oxyz, cho ñiểm A(1; 2; 3) và hai ñường thẳng

1 2

x 2 y 2 z 3 x 1 y 1 z 1 (d ) : , (d ) :

2 1 1 1 2 1

− + − − − +

= = = =

− −

. Viết phương trình ñường thẳng ∆ ñi qua A, vuông

góc với (d1) và cắt (d2).

Câu VII.a (1 ñiểm)

Giải bất phương trình: 2 2 3

2x x x

1 6 A A C 10

2 x

− ≤ +

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2 ñiểm)