Đề thi thử đại học môn Toán khối A, B 2011 - Lần 8 doc

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010-2011

Môn: Toán A. Thời gian: 180 phút ( Không kể giao đề).

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm).

Câu I (2 điểm): Cho hàm số 2 4

1

x

y

x

+

=

−

.

1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số trên.

2) Gọi (d) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và có hệ số góc k. Tìm k sao cho (d) cắt ( C ) tại hai điểm M, N

và MN = 3 10 .

Câu II (2 điểm):

1) Giải phương trình: sin 3 3sin 2 cos 2 3sin 3cos 2 0 x x x x x − − + + − = .

2) Giải hệ phương trình:

2 2

2 2

1 4

( ) 2 7 2

x y xy y

y x y x y

 + + + = 

 + = + +

.

Câu III (1 điểm): Tính tích phân:

2

3

0

3sin 2cos

(sin cos )

x x I dx

x x

π

−

=

+

∫

Câu IV (1 điểm):

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy, G là trọng tâm tam giác

SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC tại M, cắt SD tại N. Tính thể tích của khối đa diện MNABCD biết SA=AB=a

và góc hợp bởi đường thẳng AN và mp(ABCD) bằng 0

30 .

Câu V (1 điểm): Cho các số dương a b c ab bc ca , , : 3. + + =

Chứng minh rằng: 2 2 2

1 1 1 1

.

1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) a b c b c a c a b abc

+ + ≤

+ + + + + +

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)).

1. Theo chương trình Chuẩn :

Câu VI.a (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn 2 2 ( ) : – 2 – 2 1 0, C x y x y + + =

2 2 ( ') : 4 – 5 0 C x y x + + = cùng đi qua M(1; 0). Viết phương

trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn ( ), ( ') C C lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB.

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam

giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3).

Câu VII.a (1 điểm):

Khai triển đa thức: 20 2 20

0 1 2 20 (1 3 ) ... . − = + + + + x a a x a x a x Tính tổng: 0 1 2 20 S a a a a = + + + + 2 3 ... 21 .

2. Theo chương trình Nâng cao :

Câu VI.b (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm

H(1;0) , chân đường cao hạ từ đỉnh B là K(0; 2) , trung điểm cạnh AB là M (3;1) .

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: 1

( ) :

1 1 2

x y z d = = và 2

1 1 ( ) :

2 1 1

x y z d

+ −

= =

−

.

Tìm tọa độ các điểm M thuộc 1

( ) d và N thuộc 2

( ) d sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng

( P x y z ) : – 2010 0 + + = độ dài đoạn MN bằng 2 .

Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình

2

1 2

1 2

2log ( 2 2) log ( 2 1) 6

log ( 5) log ( 4) = 1

x y

x y

xy x y x x

y x

− +

− +

 − − + + + − + =



 + − + 

………………………………….....................HẾT……………………………………………………