đề thi thử đại học môn toán hay2014

Khóa học Luyện giải đề môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014

Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 10

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số

3

y x x = − + 3 2 có đồ thị (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

b) Gọi A là một điểm thuộc đồ thị hàm số (C), B cũng thuộc đồ thị (C) và là điểm đối xứng với A. Tìm toạ

độ điểm A sao cho hai điểm A, B cùng với các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một hình bình

hành có diện tích bằng 12.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2cos tan 1 2sin 2 . x x x + = +

Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình

3 2

4 2

3 2 1

.

2

− + ≤

−

x x x

x x

Câu 4 (1,0 điểm). Tìm nguyên hàm 2 2 = + ln ( 1) . ∫

I x x dx

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung

điểm O của AC và tam giác AOB vuông cân tại O, các cạnh bên SA, SB, SC bằng nhau và mặt bên (SBC)

hợp với đáy một góc 600

, SO a = 3. Tính thể tích khối chóp S.ABC. Trong trường hợp thể tích khối chóp

S.ABCD bằng hai lần thể tích khối chóp S.ABC thì tứ giác ABCD là hình gì? Tính cosin góc giữa hai

đường thẳng SD và AC khi đó?

Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x y z + + = 3.

Chứng minh rằng

( ) ( ) ( ) 2 .

4 4 4

x y z y x z z x y

xyz

yz xz xy

+ + + + + ≥

− − −

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có ABD là tam giác

vuông cân nội tiếp đường tròn. Hình chiếu vuông góc của B, D lên AC lần lượt là

22 14

; ,

5 5

H

     

13 11

; .

5 5

K

      Xác định tọa độ các đỉnh của hình bình hành ABCD biết B, D có tung độ dương

và AD = 3 2.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A B (0;0; 3), (2;0; 1) − − và mặt

phẳng (P) có phương trình 3 8 7 1 0. x y z − + − = Tìm tọa độ điểm C trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác

ABC đều

Câu 9.a (1,0 điểm). Giải bất phương trình

3

2 2

1 3 3

3

log 5log 81 2log 7.

9

− > −

x

x x

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có C( 1; 1) − − , phương trình

cạnh AB là x + 2y – 5 = 0, AB = 5. Trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường thẳng d: x + y – 2 = 0.

Tìm tọa độ các đỉnh A và B.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A B (2;3;0), (0; 2;0) − và đường

thẳng d có phương trình 0 .

2

 =



 =



 = −

x t

y

z t

Tìm tọa độ điểm C trên d sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất.

Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

2 1

2 2

5 5

2 2 2

log ( 3 1) log 2 4 1

− +  + = 

 + + − = − + −

y x y x

x y y x y