ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011 (đề 5) doc

1/4

TRUNG TÂM LUYỆN THI ðH SÔNG LÔ

ð/c: ðồng Thịnh – Sông Lô – Vĩnh Phúc

ðT : 0987.817.908; 0982.315.320

ðỀ CHÍNH THỨC

ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC, CAO ðẲNG LẦN III NĂM 2011

Môn thi : TOÁN - khối A.

Thời gian làm bài : 150 phút không kể thời gian giao ñề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)

Câu I (2,0 ñiểm). Cho hàm số 2

1

x

y

x

=

−

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số .

2. Tìm trên ñồ thị (C) hai ñiểm B, C thuộc hai nhánh sao cho tam giác ABC cân tại ñỉnh A với A(2;0).

Câu II (2,0 ñiểm)

1. Giải phương trình )

2

2sin(

sin cos

sin 2

cot

2

1 π

= +

+

+ x

x x

x

x

2. Giải bất phương trình : 2 2

x x x + < − + + 35 5 4 24

Câu III (1,0 ñiểm) . Tính tích phân :

4 2

4 2

4

sin

cos (tan 2 tan 5)

xdx

x x x

π

π

−

− + ∫

Câu IV (1,0 ñiểm). Cho hình lăng trụ tam giác ñều ABC.A'B'C' có AB = ,1 CC'= m (m > 0). Tìm m biết

rằng góc giữa hai ñường thẳng AB' và BC' bằng 0

60 .

Câu V (1,0 ñiểm). Tìm m ñể phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt :

2 2

10x 8 4 (2 1). 1 + + = + + x m x x

II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm)

Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 ñiểm)

1. Trong mp toạ ñộ (Oxy) cho 2 ñường thẳng: (d1): x y − + = 7 17 0 , (d2): x y + − = 5 0 . Viết phương trình

ñường thẳng (d) qua ñiểm M(0;1) tạo với (d1),(d2) một tam giác cân tại giao ñiểm của (d1),(d2).

2. Cho ba ñiểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1). Tìm tọa ñộ ñiểm D thuộc ñường thẳng AB sao cho

ñộ dài ñoạn thẳng CD nhỏ nhất.

Câu VII.a (1,0 ñiểm). Giải phương trình sau trên tập số phức (z2

+3z+6)2

+2z(z2

+3z+6)-3z2

= 0

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 ñiểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ñường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và ñường tròn (C):

2 2

x y x y + + − − = 2 4 8 0 .Xác ñịnh tọa ñộ các giao ñiểm A, B của ñường tròn (C)và ñường thẳng d (cho

biết ñiểm A có hoành ñộ dương). Tìm tọa ñộ C thuộc ñường tròn (C)sao cho tam giác ABC vuông ở B.

2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình là

2 2 2 ( ) : 4 2 6 5 0, ( ) : 2 2 16 0 S x y z x y z P x y z + + − + − + = + − + = .

ðiểm M di ñộng trên (S) và ñiểm N di ñộng trên (P). Tính ñộ dài ngắn nhất của ñoạn thẳng MN. Xác ñịnh vị

trí của M, N tương ứng.

Câu VII.b (1 ñiểm). Giải phương trình sau trên tập số phức z

4

-z

3

+

2

2

z

+z+1 = 0

-------------------------------HẾT-------------------------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh...........................................................................số báo danh.....................................................