ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2014 Môn: Toán; Khối A, A1, B

http://nguoithay.vn

NGUOITHAY.VN

—————–

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2014

Môn: Toán; Khối A, A1, B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x

3 − 2mx2 + x − 2m (Cm), m là tham số.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = −1.

b) Gọi A là giao điểm của đồ thị (Cm) với trục hoành, tiếp tuyến của đồ thị (Cm) tại A cắt trục tung

tại điểm B. Tìm tất cả các giá trị của m để tam giác OAB có diện tích bằng 1, trong đó O là gốc tọa độ.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 3 sin x + 4 cos x + 3 sin x tan2 x = 6 tan x + 2.

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình







2xy + 2(x + y)

p

x − y

2 = 3x

2 − 5x + 1

2y

p

x − y

2 + 2√

6x − x

3 = 2x

2 − 5

(x, y ∈ R).

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I =

Z

1

0

x

2

ln(x + 1)

x + 1

dx.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, đáy lớn là

AB và AB = 3a

√

2, CD = 2a

√

2, AD = 2a. Gọi M là điểm nằm trên cạnh AB sao cho MB = 2MA, I là

giao điểm của MD và AC. Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt phẳng (SMC) tạo với mặt phẳng

đáy góc 600

. Tính theo a thể tích khối chóp S.AMCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng MD và SB.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a

2 + b

2 + (a + b)c + 4c

2 = 4. Tìm giá trị lớn

nhất của biểu thức P =

a(b + c)

2

a + c

+

b(a + c)

2

b + c

−

1

c

.

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 5), điểm B nằm trên

đường thẳng d1 : 2x + y + 1 = 0 và chân đường cao hạ từ đỉnh B xuống đường thẳng AC nằm trên đường

thẳng d2 : 2x + y − 8 = 0. Biết M(3; 0) là trung điểm của cạnh BC, tìm tọa độ các điểm B và C.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3; 2; 0), B(1; −2; −1), C(−2; −1; 1).

Tìm tọa độ điểm M sao cho M cách đều ba điểm A, B, C và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (ABC)

bằng √

6.

Câu 9.a (1,0 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 4C

n−1

n+1 = A2

n + 180. Tìm số hạng chứa x

7

trong

khai triển của ￾

1 + 2x

2

(2 + x)

n

.

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) : x

2

16

+

y

2

12

= 1 có hai tiêu điểm

F1, F2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MF1F2 bằng 2

3

.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (−1; 1; 1), B (1; 2; 3) và đường

thẳng d :

x

2

=

y − 1

3

=

z + 1

1

. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua B, song song với d. Biết khoảng

cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng √

3.

Câu 9.b (1,0 điểm). Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng, lấy ngẫu nhiên từ hộp

đó ra 4 viên bi. Tính xác suất để số bi lấy ra không đủ 3 màu.

——— HẾT ———

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:...........................................................................; Số báo danh:...........................................