ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN TỈNH QUẢNG TRỊ 

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011

TỈNH QUẢNG TRỊ Môn: TOÁN ­  Khối: A 

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ LẦN 2

PHẦN CHUNG (7 điểm) 

Câu I. (2điểm) Cho hàm số

x  m

mx 

y

+

- =

1

, (Cm) 

1. Khảo sát sựii biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi  m = 1

2. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (Cm). Tiếp tuyến tại điểm bất kỳ của (Cm) 

cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang tại A và B.

Tìm m để tam giác IAB có diện tích bằng 12.

Câu II. (2 điểm) Giải các phương trình 

1. 12 

1 

3  ( 1 ) 2 ( 1 )

2 =

+

-

- + +

x 

x 

x x 

2. 1 0

cos 3

cos sin 2

+ = +

x 

x x 

Câu III. (1 điểm) Tính tích phân: dx 

x 

x  x  I Ú +

+

=

2

0

2

1  sin 2 

( sin  )

p

Câu IV. (1 điểm) Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, có cạnh 

AB =

2 

a 3

và các cạnh còn lại đều bằng a.

Câu V. (1  điểm) Xét  các  số  thực  dương a,b ,c . Tìm giá  trị  nhỏ  nhất  của  biểu  thức:

a c 

b c 

b

a c 

a

b c  P

2 3

12( )

3

4 3

2

3( )

+

- +

+

+

+ = PHẦN RIÊNG (3 điểm)

(Thí sinh chỉ làm một  trong hai phần A hoặc B)

A. Theo chương trình chuẩn: 

Câu VIa. (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm A (3 ; 0) và elip (E) có phương trình:  1 

9 

2

2

+ y  =

x

. Tìm toạ độ các điểm B, C thuộc (E) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. 2. Trong không gian (Oxyz) cho mặt phẳng (a ) có phương trình:  2x + y + z -1 = 0 và hai 

điểm A (1 ; 2 ; 3) , B (­2 ; 2 ; 0). Tìm điểm M trên  mặt phẳng (a ) sao cho MA- MB  đạt giá trị 

lớn nhất.

Câu VIIa. (1 điểm) Giải hệ phương trình trong tập hợp số phức

Ô Ó

Ô Ì

Ï

- = -

- = -

i 

z z

z z i 

5 

3 

5 

1  1  1 

2  2 

2 1

1 2

B. Theo chương  trình nâng cao: 

Câu VIb. (2 điểm)

1. Trong mặt  phẳng (Oxy) cho tam giác ABC, có đỉnh A( 1 ; 2); đường phân giác trong 

và trung tuyến vẽ từ đỉnh B có phương trình lần lượt là: (BE):  2x - y + 5 = 0  và (BM): 

7x - y +15 = 0 . Tính diện tích tam giác ABC 

2. Trong không gian (Oxyz) cho mặt phẳng (a ) có phương trình  2x + y + z -1 = 0  và hai điểm 

A(1 ; 2 ; 3) , B(0 ; 3 ; 1).

Tìm điểm M trên mp (a ) sao cho D MAB có chu vi nhỏ nhất. www.laisac.page.tl