ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 4 pptx

Sở GD&ĐT Nghệ An 

Trường THPT Quỳnh lưu 4

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC­ CAO ĐẲNG NĂM 2011­LẦN 2 

Môn: Toán; Khối: A­B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số  3 2 y = x + 2mx + 3(m -1)x + 2 (1), m là tham số thực

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0 . 2. Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng  D : y = -x + 2 tại 3 điểm phân biệt  A(0;2); B; C sao cho tam 

giác MBC có diện tích  2 2 , với  M (3;1). Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình  2 2 2sin sin 2 cos sin 2 1 2 

4

x x x x cos x

Ê p ˆ - + = Á - ˜ Ë ¯

2. Giải phương trình  3 2 2 3 3 -2x +10x -17x + 8 = 2x 5x - x

Câu III (1,0 điểm) Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường  2 2 y = x ; y = 2 - x . Tính thể tích của khối 

tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox. Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a (a > 0). Góc ·ABC bằng 120 0

, cạnh 

SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a . Gọi C ' là trung điểm cạnh SC. Mặt phẳng (a) đi qua  AC ' và song song với BD cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại  B', D'. Tính thể tích khối chóp  S.AB 'C ' D '

Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương a,b,c .Chứng minh rằng

( )

2 2 2  2 

2 2 2  9 

1 1 1

a b c a b c

b c a ab bc ca

Ê ˆ Ê ˆ Ê ˆ + +

Á + ˜ + Á + ˜ + Á + ˜ ³

Ë ¯ Ë ¯ Ë ¯ + +

.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A. Theo chương trình chuẩn

Câu VIa (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC có điểm A cố định nằm trên đường thẳng 

(D): 2x - 3y +14 = 0 , cạnh BC song song với (D) , đường cao CH có phương trình x - 2y -1 = 0 . Biết trung 

điểm của cạnh AB là điểm  M (-3;0) . Xác định toạ độ các đỉnh A, B, C. 2. Trong khong gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz cho hai mặt phẳng  1 (a ) :  x - 2y + 2z - 3 = 0 ; 

2 (a ): 2x + y - 2z -3 = 0 và đường thẳng 

2 4

( ):

1 2 3

x y z  d + - = = - -

. Lập phương trình mặt cầu (S) có 

tâm I thuộc (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng  1 (a ) và  2 (a ). Câu VIIa (1,0 điểm) Cho hai số phức 1 2 1

2

3 6 ; . 3

i

z = - + i z = - z có các điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức

tương ứng là A, B. Chứng minh rằng tam giác OAB vuông tại O.

B. Theo chương trình nâng cao 

Câu VIb (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba đường thẳng  1 2 3 D ,D ,D lần lượt có phương trình 3x + 4y + 5 = 0 , 4x -3y - 5 = 0, x - 6y -10 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm I thuộc đường thẳng  D3 và 

tiếp xúc với hai đường thẳng  1 2 D ,D . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm  E(4;2;1). Giả sử (a) là mặt phẳng đi qua E và cắt tia 

Ox tại M, tia Oy tại N, tia Oz tại P. Viết phương trình mặt phẳng (a) khi tứ diện OMNP có thể tích nhỏ nhất.

Câu VIIb (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 

3 3  log ( ) log 2

2 2

4 4 4

4 2 ( )

log ( ) 1 log 2 log ( 3 )

xy  xy

x y x x y

Ï Ô = +

Ì Ô Ó + + = + +

­­­Hết­­­ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

www.laisac.page.tl