ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A doc

0

SỞ GD VÀ ĐT THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ HAI

Môn thi: Toán học

Năm học: 2010-2011

Ngày thi: 27 tháng 3 năm 2011

Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số 4 2 y  x  2mx  2m (1), với m là tham số thực.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m 1.

2. Xác định m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị cùng với gốc tọa độ tạo

thành một tứ giác nội tiếp trong đường tròn. Tính bán kính của đường tròn

đó ứng với m vừa tìm được.

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình

cos 2 cos 1 sin  4 1 sin

cot 1 2

x x x

x

x

            .

2. Giải bất phương trình

2 2

1 1

log x log x 2



 .

Câu III (1,0 điểm)

Tính tích phân

2

0

sin

5 3cos 2

x I dx

x



   .

Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp S ABCD . có SA a  2 và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng a .

Hãy chứng minh đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng SAC và tính thể tích

khối chóp S ABCD . theo a .

Câu V (1,0 điểm)

Cho các số thực dương a b c , , thay đổi luôn thoả mãn a b c   1.

Chứng minh rằng: 2 2 2

2. a b b c c a

b c c a a b

  

  

  

Câu VI (2,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A , điểm

M 3;1 là trung điểm của cạnh AB , đỉnh C thuộc đường thẳng x y    6 0 và

đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình 2x y   0 . Tìm tọa độ các

đỉnh A B C , , .

2) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P: x  2y  2z  1 0 và mặt

cầu   2 2 2 S : x  y  z  4x  6y  6z 17 0  . Chứng minh rằng mặt phẳng P cắt

mặt cầu S  theo một đường tròn. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của

đường tròn đó.

Câu VII (1,0 điểm)

Tìm phần ảo của số phức z , biết     2

z  3  i 1 2 3  i

----------------------Hết----------------------

[email protected] sent to www.laisac.page.tl