ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A,B - TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU docx

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN 

TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU 

KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 

Môn thi: TOÁN – Khối A, B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2

, 1

x

y

x

- =

+

có đồ thị là (C).

1. Khảo sát sự biến thiên của hàm số và vẽ đồ thị (C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận của (C) một tam

giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất.

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình 1 4 4 (tan .cot 2 1)sin(4 ) (sin cos ).  2 2

x x x x x

p - + = - +

2. Giải hệ phương trình 

2 2

2 2

2 ( 1) 3 

3 2 .

x x y y y 

x xy y x y

Ï Ô - - + =

Ì Ô Ó + - = -

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân

2

2

1

1

.  1

x

I dx

x x

+

=

+ - Ú

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C ' có A'.ABC là hình chóp tam giác đều,  AB = a. Gọi j

là góc giữa mặt phẳng (A'BC) và mặt phẳng (C'B'BC). Tính theo a thể tích khối chóp A'.BCC'B',

biết 

1 

. 3

cosj =

Câu V (1,0 điểm) Cho ba số dương a,b,c. Chứng minh rằng

2 2 2 2 2 2

3 

. 2

a b c 

a b b c c a

+ + £

+ + +

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B. A. Theo chương trình cơ bản

Câu VIa (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip

2 2

( ) : 1.

8 2

x y  E + = Viết phương trình đường thẳng d cắt  (E) tại 

hai điểm phân biệt có toạ độ là các số nguyên. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình thoi ABCD có diện tích bằng 12 2, đỉnh A thuộc trục Oz, đỉnh

C thuộc mặt phẳng Oxy, hai đỉnh B và D thuộc đường thẳng

1 

: 

1 1 2

x y z d +

= = và B có hoành độ dương. 

Tìm toạ độ A,B,C,D. Câu VIIa (1,0 điểm) Cho số phức z thoả mãn

7

1 .  2

z 

z 

z

- + = - Tính  2 

. z i 

z i

+

- B. Theo chương trình nâng cao

Câu VIb (2,0 điểm)

1. Trong mặt  phẳng tọa  độ Oxy,  cho hai  đường tròn

2 2

1 (C ) :(x -1) + ( y + 2) = 5 và 

2 2

2 (C ):(x +1) + ( y + 3) = 9. Viết phương trình đường thẳng D tiếp xúc với  1 (C ) và  cắt  2 (C ) tại hai 

điểm A, B thoả mãn AB = 4.

2. Trong không gian tọa độ Oxyz,  cho đường thẳng

1 2 

: 

2 1 1

x y z d - +

= = và mặt  phẳng

(P): x + 2y - z - 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng D thuộc (P), vuông góc với d và có khoảng cách

giữa d và D bằng 2. Câu VIIb (1,0 điểm) Tìm m để hàm số

2

2

x mx m 

y 

x

+ +

=

+

có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu. 

..................Hết................. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. [email protected] sent to www.laisac.page.tl