ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011 Môn: TOÁN - Trường THPT Nguyễn Huệ potx

Trường THPT Nguyễn Huệ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011

Môn: TOÁN ; Khối: A,B

(Thời gian làm bài: 180 phút)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x

y

x







1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất.

Câu II (2 điểm)

1. Giải hệ phương trình: 1 1 4

6 4 6

x y

x y

     

    

2. Giải phương trình: 1 2(cos sin )

tan cot 2 cot 1

x x

x x x





 

Câu III (1 điểm)

Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn (C) tâm O đường kính AB = 2R.Trên đường thẳng

vuông góc với (P) tại O lấy điểm S sao cho OS = R 3 . I là điểm thuộc đoạn OS với SI = 2

3

R

. M là

một điểm thuộc (C). H là hình chiếu của I trên SM. Tìm vị trí của M trên (C) để tứ diện ABHM có

thể tích lớn nhất.Tìm giá trị lớn nhất đó.

Câu IV (1 điểm)

Tính tích phân: I =

1

2

1 1 1

dx

    x x



Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực dương thỏa mãn xyz=1. Chứng minh rằng

1 1 1 1

x y y z z x 1 1 1

  

     

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A.Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2; - 3), B(3; - 2), có diện tích

bằng 3

2

và trọng tâm thuộc đường thẳng : 3x – y – 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C.

Câu VII.a (1 điểm) Từ các chữ số 0,1,2,3,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số

đôi một khác nhau ( chữ số đầu tiên phải khác 0) trong đó phải có chữ số 7.

Câu VIII.a (1 điểm) Tìm a để bất phương trình sau có nghiệm: 2

1 1

3 3

log 1 log ( ) x ax a   

B.Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E):

2 2

1

4 3

x y

  và đường thẳng :3x + 4y =12.

Từ điểm M bất kì trên  kẻ tới (E) các tiếp tuyến MA, MB. Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn

đi qua một điểm cố định.

Câu VII.b (1 điểm) Cho hàm số

2

4 3

2

x x

y

x

 





có đồ thị (C).Giả sử đường thẳng y = kx + 1 cắt (C)

tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm tập hợp trung điểm I của AB khi k thay đổi.

Câu VIII.b (1 điểm) Giải phương trình:    

2 2 2

log log

3 1 . 3 1 1

x x

     x x

------------ -------------