ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011 MÔN: TOÁN KHỐI A - TRƯỜNG THPT ANH SƠN III doc

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT 

Trường THPT Anh Sơn III  Môn Toán – Khối A 

Năm học 2010­2011­Thời gian 180 phút 

Phần dành chung cho tất cả các thí  sinh (7 điểm)

Câu 1: Cho hàm số : y = 

3 2 2 2  x -3mx + 3(m -1)x - (m -1) (1)

a, Với m = 0 , khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) . b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương. Câu 2: a, Giải phương trình : sin2x + (1 + 2cos3x)sinx ­ 2sin 

2 (2x+ 

4

p

) = 0 

b, Xác định a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất : 

2 

2 2 

2 

1

x x y x a 

x y

Ï Ô + = + +

Ì Ô Ó + = Câu 3 : Tìm : 

3 

sin 

(sin 3 cos )

xdx

x + x

Ú

Câu 4 : Cho lăng trụ đứng 

' ' '  ABC.A BC có thể tích V. Các mặt phẳng (

' ' '  ABC ),(ABC),(A BC) cắt nhau  .

tại O. Tính thể tích khối tứ diện O.ABC theo V. Câu 5 : Cho x,y,z là các số thực dương . Chứng minh rằng : 

P =  3 3 3 3 3 3 3 3 3

2 2 2 4( ) 4( ) 4( ) 2( ) x y z

x y y z z x 

y z x

+ + + + + + + + ³ 12

Phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc B ) 

A. Theo chương trình chuẩn

Câu 6a : a, Cho đường tròn (C) có phương trình : 

2 2  x + y - 4x - 4y + 4 = 0 và đường thẳng 

(d) có phương trình : x + y – 2 = 0 

Chứng minh rằng (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B . Tìm toạ độ điểm C trên đường tròn . . .

(C) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất.

b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;2;3)và hai đường thẳng có phương trình : 

1 

1 2

( ):

2 2 1

x y z  d + - = = -

' 

2 

' 

4 

( ): 2 

3

x t 

d y 

z t

Ï =

Ô Ì = -

Ô Ó = Viết phương trình đường thẳng ( D )đi qua điểm A và cắt cả hai đường thẳng(d 1 ), (d 2 ). Câu 7a : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển : 

7 

4 

3 

1

x 

x

Ê ˆ

+ Á ˜ Ë ¯

( với x > 0 )

B . Theo chương trình nâng cao 

Câu 6b : a, Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biết  B(2;­1) , đường cao và . . đường phân giác trong qua đỉnh A,C lần lượt là : 3x ­4y + 27 =0 và x + 2y – 5 = 0 . b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;4;1) , B(3;5;2) và đường thẳng ( D ) có phương 

trình : 

2 1 0 

2 0

x y z

x y z

Ï - + + =

Ì Ó - + + = Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng ( D )sao cho : MA + MB nhỏ nhất . Câu 7b : Cho 

2 12 2 24 

0 1 2 24  (1+ x + x ) = a + a x + a x + ...a x . Tính hệ số a 4  .

­­­­­­ Hết. ­­­­­­­­ Họ và tên………………………………………….. Số báo danh… 

http://laisac.page.tl