ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (2009-2010) - TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I pptx

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I

ĐỀ SỐ 1

ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (2009-2010)

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số 4 2

y x mx m = + − − 2 1 (1) , với m là tham số thực.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = −1.

2) Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị

tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4 2 .

Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình 2

x x x x x + − = + − 2 6 2 6

2) Giải phương trình 2sin 2 4cos 1 0

6

x x

  π

 ÷ + + + =  

Câu III (1 điểm) Tính tích phân

6

3

1

3

2

x

I dx

− x

+

=

+

∫

Câu IV (1 điểm)

Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc 30o

. Tính thể tích

khối chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) theo a.

Câu V (1 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

4 2 2

2 2

2 1 1 1

1 1 2

x x x

y

x x

− + + − −

=

+ − − +

PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A.Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường thẳng d: x y − − = 2 0 và đường tròn (C):

2 2

x y + = 5 . Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB tới (C)

(A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác MAB đều.

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;0;0), B(1;1;1) và mặt cầu (S):

2 2 2

x y z x y z + + − − + + = 2 4 2 3 0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,B và cắt mặt cầu

(S) theo thiết diện là một hình tròn có diện tích 3π .

Câu VII.a (1 điểm)

Gọi 1 2 z z, là hai nghiệm phức của phương trình 2

z z + + = 4 20 0 . Tính giá trị của biểu thức

2 2

1 2

2 2

1 2

z z A

z z

+

=

+

B.Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) có phương trình:

( ) ( )

2 2

x y − + + = 1 2 5, góc ABC bằng 90o

, A(2;0) và diện tích tam giác ABC bằng 4. Tìm toạ độ các

đỉnh A, B, C.

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết S(3;2;4), B(1;2;3),

D(3;0;3). Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Lập phương trình mặt phẳng ( α ) chứa BI

và song song với AC.

Câu VII.a (1 điểm) Giải hệ phương trình

2 4

4 3 0

log log 0

x y

x y

 − − = 



 − = 

---------------------------------Hết---------------------------------

Thạch Thành, ngày 24 tháng 12 năm 2009. Người ra đề: Bùi Trí Tuấn