Đề thi - Lời giải chi tiết môn Toán khối A năm 2010 pps

http://ebook.here.vn - Thư viện trực tuyến | ðồng hành cùng sĩ tử trong mùa thi 2010

ÐỀ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC KHỐI A NĂM 2010

Môn thi : TOÁN

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)

Câu I (2,0 ñiểm). Cho hàm số y = x

3

– 2x2

+ (1 – m)x + m (1), m là số thực

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số khi m = 1.

2. Tìm m ñể ñồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 ñiểm phân biệt có hoành ñộ x1, x2, x3

thỏa mãn ñiều kiện : 2 2 3

1 2 2 x x x 4 + + <

Câu II (2,0 ñiểm)

1. Giải phương trình

(1 sin x cos 2x)sin x

4 1

cos x

1 tan x 2

  π

+ + +    

=

+

2.. Giải bất phương trình :

2

x x 1

1 2(x x 1)

−

≥

− − +

Câu III (1,0 ñiểm) . Tính tích phân :

1 2 x 2 x

x

0

x e 2x e I dx

1 2e

+ +

=

+

∫

Câu IV (1,0 ñiểm). Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần

lượt là trung ñiểm của các cạnh AB và AD; H là giao ñiểm của CN và DM. Biết SH vuông góc

với mặt phẳng (ABCD) và SH = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách giữa hai

ñường thẳng DM và SC theo a.

Câu V (1,0 ñiểm). Giải hệ phương trình

2

2 2

(4 1) ( 3) 5 2 0

4 2 3 4 7

x x y y

x y x



 + + − − =



 + + − =

(x, y ∈ R).

II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm)

Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 ñiểm)

1. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy , cho hai ñường thẳng d1: 3 0 x y + = và d2: 3 0 x y − = . Gọi (T)

là ñường tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai ñiểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B.

Viết phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng 3

2

và ñiểm A có hoành ñộ

dương.

2. Trong không gian tọa ñộ Oxyz, cho ñường thẳng 1 2

:

2 1 1

x y z − + ∆ = =

−

và mặt phẳng (P) : x − 2y

+ z = 0. Gọi C là giao ñiểm của ∆ với (P), M là ñiểm thuộc ∆. Tính khoảng cách từ M ñến (P),

biết MC = 6 .

Câu VII.a (1,0 ñiểm). Tìm phần ảo của số phức z, biết 2

z i i = + − ( 2 ) (1 2 )

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 ñiểm)

1. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có ñỉnh A(6; 6), ñường thẳng ñi qua

trung ñiểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y − 4 = 0. Tìm tọa ñộ các ñỉnh B và C,

biết ñiểm E(1; −3) nằm trên ñường cao ñi qua ñỉnh C của tam giác ñã cho.

2. Trong không gian tọa ñộ Oxyz, cho ñiểm A(0; 0; −2) và ñường thẳng 2 2 3

:

2 3 2

x y z + − + ∆ = = .

Tính khoảng cách từ A ñến ∆. Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ tại hai ñiểm B và C sao

cho BC = 8.

Câu VII.b (1 ñiểm).

Cho số phức z thỏa mãn

2

(1 3 )

1

i

z

i

−

=

−

. Tìm môñun của số phức z iz +