ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN TỈNH THANH HÓA

1

Sở giáo dục và ðào tạo Thanh Hóa ðỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2010-2011

Trường THPT chuyên Lam Sơ n Môn thi :Toán kh ối A ( thời gian 180 phút )

Ngày thi : 7 /5/2011

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ñiểm )

Câu I (2,0 ñiểho hàm s m) C ố

3 2

y x m x m = − − + 2 3( 1) (1) (m là tham số thực)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị c(C) ủa hàm số (1) khi m = 2.

2. Tìm m ñể ñồ thị hàm số có ñiểm cực trị, kí hiệu là A, B sao cho ba ñiểm A, B, I(3;1) thẳng hàng.

Câu II (2,0 ñiểm )

1. Giải phương trình

2

sin 2

(7cos 3) cot .

tan tan

4 4

x

x x

x x

π π

= −       + −  

   

2. Giải bất phương trình 2

x x x x x + + − − ≤ − ∈ 2 2 3 2 ( ). ℝ

Câu III (1,0 ñiểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường: 2

y x y x x = + + = + 2 2, 4 .

Câu IV (1,0 ñiểm) Cho hình hộp ñứng ABCD A B C D . ' ' ' ' có AB a AD a AA a a = = = > , 2 , ' 3 ( 0) và 0 BAD=60 .

Chứng minh rằng AB vuông góc với BD’ và tính khoảng cách từ ñiểm A' ñến mặt phẳng ( '). ABD

Câu V (1,0 ñiểm ) Cho các số thực x y z , , thỏa mãn

2 2

0

0

2 1.

x

y

x y

 ≥ 



 ≥







 + =

Chứng minh rằng 1 1 2 1 2 1 2 4 2 6. + + ≤ + + + ≤ + x y

PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm ): hí sinh ch T ỉ ñược làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ).

A. Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2,0 ñiểm )

1.Trong mặt phẳng tọa ñộxyO cho hình thoi ABCD có hai cạnh AB CD , lần lượt nằm trên hai

ñường thẳng 1 2

d x y d x y : 2 5 0, : 2 1 0. − + = − + = Viết phương trình các ñường thẳng AD và BC,

biết M ( 3;3) − thuộc ñường thẳng D A và N( 1;4) − thuộc ñường thẳng C B .

2. Trong không gian tọa ñộxyz, O vi ết phương trình ñường thẳng song song với các mặt phẳng

( ) : 3 12 3 5 0, ( ) : 3 4 9 7 0 P x y z Q x y z + − − = − + + = và cắt hai ñường thẳng

1 2

5 3 1 3 1 2

: , : .

2 4 3 2 3 4

x y z x y z d d

+ − + − + −

= = = =

− −

Câu VII.a (1,0 ñiểm ). Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập ñược bao nhiêu số tự nhiên lẻ, mỗi số gồm

6 chữ số khác nhau và tổng ba chữ số ñầu lớn hơn tổng ba chữ số cuối một ñơn vị.

B. Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2,0 ñiểm )

1. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho elíp

2 2

( ) : 1

9 4

x y E + = và các ñiểm A I ( 3;0), ( 1;0). − − Tìm tọa ñộ

các ñiểm B C, thuộc ( ) E sao cho I là tâm ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

2. Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho các ñiểm A B (2;0; 5), ( 3; 13;7). − − − Viết phương trình mặt

phẳng ( ) P ñi qua A B, và tạo với mặt phẳng Oxz một góc nhỏ nhất.

Câu VII.b (1,0 ñiểm ) Cho số phức

2

6(1 ) 4( 3 4 )

.

1

i i

z

i

+ + −

=

−

Tìm dạng lượng giác của số phức 3

z .

……......................Hết .............................

Họ và tên thí sinh : .................................................. Số báo danh :..................

www.laisac.page.tl