ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP 3 pdf

TRƯỜNG ĐHSPKT HƯNG YÊN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN

Khoa Khoa học cơ bản

Đề số: 02

Học phần: Toán cao cấp 3

Ngày thi:

Thời gian làm bài: 90 phút.

Câu 1: Cho hàm số: 3 2 2 5

2 6

2

z x x xy y y = + − + −

• Tìm cực trị của hàm z.

• Tại điểm N (1,2) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra

khỏi điểm N theo hướng lập với trục Ox góc 600

.

• Tại điểm N đó hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất.

Biểu diễn trên hình vẽ.

Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, dùng tích phân mặt tính

khối lượng của tam giác phẳng ABC với A (-2,3,0), B ( 4,0,0)

và C (-2,0, 3

2

) với hàm mật độ ρ (x,y,z) = y.

Câu 3: Trên mặt phẳng hệ toạ độ Oxy chọn ba điểm A (1,-1),B (0,0) và

C (1,2).

L là đường cong kín theo chiều dương, trong đó:

• Đoạn nối A với B có phương trình x = y 2

• Đoạn nối B với C có phương trình y = 2x 2

• Đoạn nối C với A là đường thẳng.

Tính

2 2 3 (2 1) 2( )

L

y x dx x y dy + + + i∫

Kiểm chứng kết qủa thông qua việc sử dụng công thức Green.

Câu 4: Giải hệ phương trình vi phân:

,

,

3 2

1

.

2

x

y y z

z y z x e

 = + 



 = − + + 

với điều kiện: khi x = 0 thì y = 0 và z = 0.

Giảng viên ra đề 1: Khoa / Bộ môn

Giảng viên ra đề