Đề thi HSGToán9.MóngCái.2008

§Ò thi häc sinh giái líp 9 –ThÞ x· Mãng C¸i-N¨m häc 2007-2008.

M«n to¸n: 180 phót

( Ngµy 01/02/2008).

C©u 1: ( 4,0 ®)

CMR : Víi ∀ ≥x 0BiÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo biÕn x:

3

(2 5). 9 4 5

1

(2 3). 7 4 3

x x x A

x

x

− + + +

= −

+

+ − +

C©u 2: ( 5,0 ®)

a) Cho 3 sè d¬ng x,y,z víi x+y+z=2008. CMR :

2008 2008 2008 1 1 1 64

x y z

     

 ÷  ÷ + + + ≥  ÷      

b) Trªn mÆt ph¼ng täa ®é xÐt ®êng th¼ng ( ) k

d cã ph¬ng tr×nh :

2(k-1)x+ky=2.

CMR khi k thay ®æi ,c¸c ®êng th¼ng ( ) k

d lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh.T×m ®iÓm

cè ®Þnh ®ã.

C©u 3 : ( 5,0 ®)

a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :

5 6

1 5

y y

x y

 − + = 



 − = − 

b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc :

2 2 2 B x y z xy yz zx x y z = + + − + + − + + + 3( ) 2( ) ( ) 6

C©u 4 : ( 6,0 ®)

Cho tam gi¸c ®Òu ABC ( AB = a) víi O lµ trung ®iÓm cña c¹nh BC.Mét gãc xOy

b»ng 600

sao cho c¹nh Ox c¾t c¹nh AB ë M,c¹nh Oy c¾t c¹nh AC ë N. CMR:

a) Tam gi¸c OBM ®ång d¹ng víi tam gi¸c NCO,suy ra 1 2

.

4

BM CN a =

b) MO vµ NO theo thø tù lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BMN vµ MNC.

c) §êng th¼ng MN lu«n lu«n tiÕp xóc víi mét ®êng trßn cè ®Þnh khi gãc xOy

quay quanh O sao cho tia Ox vµ Oy vÉn c¾t hai c¹nh AB vµ AC cña tam gi¸c

ABC.

==================HÕt===============