Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
De thi GV day gioi Thi xa THAI HOA-NA
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
UBND ThÞ x Th¸i Hßa ·
Phßng GD&§T
Kú thi chän gi¸o viªn d¹y giái thÞ x·
Chu kú 2009- 2011
M«n: To¸n- PhÇn thi lý thuyÕt
Thêi gian lµm bµi: 150 phót
C©u 1: ( 4 ®iÓm)
Theo ®ång chÝ viÖc d¹y häc c¸c hÖ thèng sè ë bËc häc THCS cÇn ®¹t ®îc nh÷ng môc
®Ých nµo? H·y biÓu diÔn quan hÖ bao hµm gi÷a c¸c hÖ thèng sè ®Ó häc sinh dÔ nhËn thÊy qu¸
tr×nh më réng c¸c hÖ thèng sè lµ qu¸ tr×nh “ lµm giµu” thªm sè?
C©u 2: ( 4 ®iÓm)
Bµi to¸n: Cho biÕt |a|< 1, |b|< 1. Chøng minh 1.
1
<
+
+
ab
a b
Cã häc sinh dïng phÐp ph©n tÝch chøng minh nh sau:
Gi¶ thiÕt 1
1
<
+
+
ab
a b
®óng. V× hai vÕ ®Òu kh«ng ©m, nªn b×nh ph¬ng hai vÕ cã ( )
( )
1
1
2
2
<
+
+
ab
a b
, tøc chØ cÇn chøng minh ( ) ( )
2 2
a + b < 1+ ab , hay 2 2 2 2
a + 2ab + b < 1+ 2ab + a b .
chØ cÇn chøng minh 2 2 2 2
a + b < 1+ a b
chØ cÇn chøng minh 2 2 2 2 2
a + b < 1+ a b < 1+ b
chØ cÇn chøng minh 1
2
a < , hay a <1.
Mµ ®· biÕt a <1, nªn bÊt ®¼ng thøc 1
1
<
+
+
ab
a b
®îc chøng minh.
Theo ®ång chÝ c¸ch lËp luËn nh vËy ®· chÝnh x¸c hay cha? H·y tr×nh bµy lêi gi¶i bµi to¸n
theo ý cña ®ång chÝ.
C©u 3: ( 8 ®iÓm)
a) Tõ bµi to¸n: “Cho a> 0; b> 0. Chøng minh: .
1 1 4
a b a + b
+ ≥ ”
§ång chÝ h·y gi¶i vµ nªu bµi to¸n tæng qu¸t.
b) Cho tam gi¸c ABC cã chu vi b»ng 4. Gäi ha , hb
hc
, lÇn lît lµ ®é dµi c¸c ®êng cao t-
¬ng øng, S lµ diÖn tÝch cña tam gi¸c ABC. Chøng minh r»ng:
.
1 1 1 2
S ha hb hc hb ha hc hc hb ha
≤
+
+
+
+
+
§ång chÝ h·y nªu ®Þnh híng gióp häc sinh t×m lêi gi¶i cho bµi to¸n vµ gi¶i bµi to¸n trªn?
C©u 4: ( 4 ®iÓm)
a) Chøng minh r»ng nÕu ph¬ng tr×nh 0
2
x + px + q = , víi p,q ∈Z cã c¸c nghiÖm h÷u tØ th×
c¸c nghiÖm ®ã lµ nh÷ng sè nguyªn.
b) Chøng minh r»ng nÕu a, b, c ®Òu lÎ th× ph¬ng tr×nh 0
2
ax + bx + c = kh«ng cã nghiÖm
h÷u tØ.
---------------HÕt---------------