Đề thi dự bị môn toán khối A 2006

ÑỀà DÖÏ BÒ 2 –TOAÙN KHOÁI A –naêm 2006

Phaàn Chung Cho Taát Caû Caùc Thí Sinh

Caâu I (2 ñ)

1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá

y = ( ) x − − x

4

2 2 1

2

2) Vieát phöông trình caùc ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm A(0, 2) vaø tieáp xuùc vôùi (C).

Caâu II (2 ñ)

1) Giaûi phöông trình: 2sin 2x - ⎛ π ⎜

⎝ ⎠ 6

⎞

⎟ + 4sinx + 1 = 0

2) Giaûi heä phöông trình: , ( )

x xy y

x y R

x y

⎧⎪ −=+ ⎨ ∈

⎪⎩ −= +

3 3

2 2

8 2

33 1

Caâu III (2 ñ)

Trong khoâng gian vôùi heä truïc Oxyz. Cho mp

(α ): 3x + 2y – z + 4 = 0 vaø hai ñieåm A(4, 0, 0) ; B(0, 4, 0). Goïi I laø trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng AB.

1) Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng AB vôùi mp (α )

2) Xaùc ñònh toïa ñoä ñieåm K sao cho KI vuoâng goùc vôùi mp (α ) ñoàng thôøi K caùch ñeàu goác toïa ñoä O vaø mp

(α ).

Caâu IV (2 ñ)

1) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi parabol y = x2

– x + 3 vaø

ñöôøng thaúng d: y = 2x + 1

2) Cho caùc soá thöïc x, y, z thoûa maõn ñieàu kieän: −−− xyz 333 + + =1. Chöùng minh raèng:

x y z xy

x yz y zx z xy +++

+ +

++≥

+++

9 9 9 33

33 33 33 4

z 3

Phaàn töï choïn: Thí sinh choïn caâu Va hoaëc caâu Vb

Caâu Va (2ñ)

1) Trong mp vôùi heä truïc Oxy, cho tam giaùc ABC coù ñænh A thuoäc ñöôøng thaúng d: x – 4y – 2 = 0, caïnh BC

song song vôùi d. Phöông trình ñöôøng cao BH: x + y + 3 = 0 vaø trung ñieåm cuûa caïnh AC laø M(1, 1). Tìm

toïa ñoä caùc ñænh A, B, C.

2) Töø caùc chöõ soá 0, 1, 2, 3, 4 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân coù 5 chöõ soá khaùc nhau? Tính toång cuûa taát

caû caùc soá töï nhieân ñoù.

Caâu Vb (2 ñ)

1) Giaûi phöông trình: log log log x x x + = 2 2 22 4 8

2) Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình chöõ nhaät vôùi

AB = a, AD = 2a, caïnh SA vuoâng goùc vôùi ñaùy, caïnh SB taïo vôùi maët phaúng ñaùy moät goùc 600

. Treân caïnh SA

laáy ñieåm M sao cho

AM = a 3

3 . Maët phaúng (BCM) caét caïnh SD taïi N.