Đề thi ĐH Khối A các năm 2002 - 2008

ÑEÀ THI ÑH,CÑ KHOÁI A NAÊM 2002

Caâu I: ( 2,5 ñieåm) Cho haøm soá y = - x3

+ 3mx2

+ 3(1 – m2

)x + m3

– m2

(1) (m laø tham soá).

1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (1) khi m = 1.

2. Tìm k ñeå phöông trình : -x3

+ 3x2

+ k3

– 3k2

= 0 coù 3 nghieäm phaân bieät.

3. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua hai ñieåm cöïc trò cuûa haøm soá (1).

Caâu II: ( 1,5 ñieåm)

Cho phöông trình : x x 1 2m 1 0

2

3

2

log3 + log + − − = (2) (m laø tham soá).

1. Giaûi phöông trình (2) khi m = 2.

2. Tìm m ñeå phöông trình (2) coù ít nhaát moät nghieäm thuoäc ñoaïn [1; 3

3 ].

Caâu III: (2 ñieåm)

1. Tìm nghieäm thuoäc khoaûng (0; 2 π) cuûa phöông trình : cos .

sin

cos sin sin 2x 3

1 2 2x

3x 3x

5 x  = +











+

+

+

2. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng : y x 4x 3

2

= − + , y = x + 3

Caâu IV: (2 ñieåm)

1. Cho hình choùp tam giaùc ñeàu S.ABC ñænh S, coù ñoä daøi caïnh ñaùy baèng a. Goïi M vaø N laàn löôït laø caùc trung

ñieåm cuûa caùc caïnh SB vaø SC. Tính theo a dieän tích tam giaùc AMN, bieát raèng maët phaúng (AMN) vuoâng

goùc vôùi maët phaúng (SBC).

2. Trong kgian vôùi heä toaï ñoä Oxyz, cho hai ñöôøng thaúng :







+ − + =

− + − =

∆

x 2y 2z 4 0

x 2y z 4 0

1

: vaø











= +

= +

= +

∆

z 1 2t

y 2 t

x 1 t

2

:

a) Vieát phöông trình maët phaúng (P) chöùa ñöôøng thaúng ∆1 vaø song song vôùi ñöôøng thaúng ∆2.

b) Cho ñieåm M(2; 1; 4). Tìm toïa ñoä ñieåm H thuoäc ñöôøng thaúng ∆2 sao cho ñoaïn thaúng MH coù ñoä daøi nhoû nhaát.

Caâu V: (2 ñieåm)

1. Trong maët phaúng vôùi heä toaï ñoä Oxy, xeùt tam giaùc ABC vuoâng taïi A, phöông trình ñöôøng thaúng BC laø

3x −y − 3 =0 , caùc ñænh A vaø B thuoäc truïc hoaønh vaø baùn kính ñöôøng troøn noäi tieáp baèng 2. Tìm toïa ñoä

troïng taâm G cuûa tam giaùc ABC.

2. Cho khai trieån nhò thöùc :

n

3

x

n

n

n 1

3

x

2

x 1

n 1

n

3

x

n 1

2

x 1

1

n

n

2

x 1

0

n

n

3

x

2

x 1

2 2 C 2 C 2 2 C 2 2 C 2

















+

































+ +

































+

















=

















+

−

−

− −

−

−

−

− − − −

...

( n laø soá nguyeân döông). Bieát raèng trong khai trieån ñoù 1

n

3 Cn = 5C vaø soá haïng thöù tö baèng 20n, tìm n vaø x.

ÑAÙP AÙN :