đề thi ĐH 2009

Đề 1.

I .PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I. Cho hàm số y = 3 2

x x mx + − − 3 4 (1)

a. Khảo sát vẽ đồ thị (C) khi m =0.

b. Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng ( −∞,0)

Câu II.

1. Giải phương trình:

3 3 sin cos cos 2

2cos sin

x x

x

x x

+

=

−

2. Giải phương trình: ( )

( )

4 2

2 1

1 1 log 1 log 2

log 4 2 x

x x

+

− + = + + .

Câu III. Tính I =

2

0

2

2

x

dx

x

−

+

∫

Câu IV.

1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, · 0 BAD = 60 .Cho biết đường caocủa

hình chóp là SO,O là giao điểm của AC với BD và SO = 3

4

a

.Tính khoảng cách từ O đến (SBC).

Câu V.

Tìm m để phương trình: ( )

2 2 4 2 2

m x x x x x 1 1 2 2 1 1 1 + − − + = − + + − − có nghiệm.

II. PHẦN RIÊNG( 3 điểm)

Thí sinh chọn một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2)

1. Theo chương trình chuẩn.

Câu VI.a

1. Cho đường tròn (C): 2 2

x y + − =1 0 và đường tròn (Cm): 2 2

x y m x my + − + + − = 2( 1) 4 5 0

Tìm m để (C) và (Cm) tiếp xúc.

2. Trong khai triển nhị thức Niutơn của 3

2

1

n

x

x

   ÷ +

  .Biết 0 1 2

1 1 1 1 ... 127 n C C C C n n n n + + + + + + + + = .Tìm số hạng

chứa x3

.

2. Theo chương trình nâng cao.

Câu VI.b

1. Lập một ban đại diện gồm 5 người trong số 10 người gồm 4 nam và 6 nữ.

Tính xác xuất chọn 5 người có nhiều nhất 2 nam?

2. Trong không gian với hệ trục oxyz, cho điểm A(0,1,2) và hai đường thẳng:

1

1 1

: ;

2 1 1

x y z d

− +

= =

−

2

1

: 1 2

2

x t

d y t

z t

 = + 

 = − −



 = +

a.Viết ptrình mphẳng (p) qua A,đồng thời song song với d1 và d2.

b. Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho 3 điểm A,M,N thẳng hàng.