De thi + dap an thi thu Dai hoc 2009

Trêng THPT §«ng S¬n 1 k× thi KSCL tríc tuyÓn sinh n¨m 2009 (lÇn 1)

M«n Thi: To¸n

Thêi gian: 180 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)

(§Ò thi gåm 02 trang)

phÇn chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh

C©u I (2 ®iÓm) Cho hµm sè 3 4

3 2

y = x − x +

1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè.

2. Gäi d lµ ®êng th¼ng ®i qua ®iÓm A(3; 4) vµ cã hÖ sè gãc lµ m. T×m m ®Ó d c¾t (C) t¹i 3 ®iÓm

ph©n biÖt A, M, N sao cho hai tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M vµ N vu«ng gãc víi nhau.

C©u II (2®iÓm)

1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:







+ + − =

+ + + =

x x y y

x y x y y

( 1)( 2)

1 ( ) 4

2

2

(x, y ∈R )

2. Gi¶i ph¬ng tr×nh: 8

1

3

tan

6

tan

sin .sin3 cos cos3

3 3

= −













 +











−

+

π π

x x

x x x x

C©u III (1 ®iÓm) TÝnh tÝch ph©n ∫

= + +

1

0

2

I x ln(x x 1)dx

C©u IV (1 ®iÓm) Cho h×nh l¨ng trô ABC.A’B’C’ cã ®¸y lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh a, h×nh chiÕu vu«ng

gãc cña A’ lªn mÆt ph¼ng (ABC) trïng víi t©m O cña tam gi¸c ABC. Mét mÆt ph¼ng (P) chøa BC vµ

vu«ng gãc víi AA’, c¾t l¨ng trô theo mét thiÕt diÖn cã diÖn tÝch b»ng

8

3

2

a

. TÝnh thÓ tÝch khèi l¨ng

trô ABC.A’B’C’.

C©u V (1 ®iÓm) Cho a, b, c lµ ba sè thùc d¬ng tháa m·n abc = 1. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc

2 3

1

2 3

1

2 3

1

2 2 2 2 2 2 + +

+

+ +

+

+ +

=

a b b c c a

P

PhÇn tù chän

ThÝ sinh chØ ®îc lµm mét trong hai phÇn: PhÇn 1 hoÆc PhÇn 2

PhÇn 1

C©u VI.a (2 ®iÓm)

1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ trôc täa ®é Oxy cho parabol (P): y x 2x

2

= − vµ elip

(E): 1

9

2

2

+ y =

x

. Chøng minh r»ng (P) giao (E) t¹i 4 ®iÓm ph©n biÖt cïng n»m trªn mét ®êng trßn.

ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn ®i qua 4 ®iÓm ®ã.

2. Trong kh«ng gian víi hÖ trôc täa ®é Oxyz cho mÆt cÇu (S) cã ph¬ng tr×nh

2 4 6 11 0

2 2 2

x + y +z − x + y − z − = vµ mÆt ph¼ng (α) cã ph¬ng tr×nh 2x + 2y – z + 17 = 0. ViÕt ph¬ng

tr×nh mÆt ph¼ng (β) song song víi (α) vµ c¾t (S) theo giao tuyÕn lµ ®êng trßn cã chu vi b»ng 6π.

C©u VII.a(1®iÓm) T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x

2 trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña

n

x

x

















+

4

2

1

,

biÕt r»ng n lµ sè nguyªn d¬ng tháa m·n:

1

6560

1

2

3

2

2

2

2

1

2

3

1

2

0

+

=

+

+ + + +

+

n

C

n

C C C

n

n

n

n n n  ( k

Cn

lµ sè tæ hîp

chËp k cña n phÇn tö)

PhÇn 2

1