Đề thi Cơ sở vật lý hiện đại

Cao học Vật lý 2011-2012

Cơ sở vật lý hiện đại

Thi giữa kỳ

1. Hạt có khối lượng m trong giếng thế sâu vô cùng độ rộng bằng a. Tại t=0 hạt có hàm

sóng:

trong đó A là số thực.

a. Hệ số A để hàm sóng là chuẩn hóa

b. Hàm sóng của hạt ở thời điểm t >0.

c. Giá trị trung của năng lượng hạt ở trạng thái trên.

d. Xác xuất để tìm thấy hạt ở trạng thái có năng lượng bằng E2 khi t>0 nếu nó có hàm

sóng như hàm nhận được.

2. Xét hệ có mô men toàn phần j=1 có các toán tử hình chiếu trên các trục được xác định

bằng các ma trận :

Tìm :

a. Những giá khả dĩ khi đo Jx ? Tìm hàm riêng của toán tử . ˆ

x J

b. Tính nếu hệ trong trạng thái có - 2ˆ

z 〈J 〉 x J = −h .

3. Sử dụng công thức (9.12) (sách CHLT, trang 211) tính các yếu tố ma trận của toán tử

hình chiếu spin của điện tử trên các trục x, y, z..