Đề thi chọn HSG Toán 9 huyện Tiền Hải (2017-2018)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TIỀN HẢI

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017–2018

MÔN: TOÁN 9

(Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1 (4,0 điểm). Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) A 4 10 2 5 4 10 2 5 = + + + - +

b)  a bc b ca c ab b ca c ab a bc            B

c ab a bc b ca

     

  

  

(Với a, b, c là các số thực dương và a + b + c = 1)

Bài 2 (3,0 điểm)

a) Tìm các số a, b sao cho đa thức f(x) = x4

+ ax3

+ bx – 1 chia hết cho đa thức

x

2

– 3x + 2.

b) Chứng minh rằng: B = 4x(x + y)(x + y + z)(x + z) + y2

z

2

là một số chính

phương với x, y, z là các số nguyên.

Bài 3 (4,0 điểm)

a) Tìm m để phương trình: 2m 1 m 3

x 2



 



vô nghiệm.

b) Giải phương trình: 2

4 x 1 x 5x 14     .

c) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

xy yz zx 3

z x y

   .

Bài 4 (7,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ AH vuông góc với BC tại H.

Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.

a) Biết AB = 6cm, HC = 6,4cm. Tính BC, AC.

b) Chứng minh rằng DE3

= BC.BD.CE

c) Đường thẳng kẻ qua B vuông góc với BC cắt HD tại M, Đường thẳng kẻ qua

C vuông góc với BC cắt HE tại N. Chứng minh rằng M, A, N thẳng hàng.

d) Chứng minh rằng BN, CM, DE đồng qui.

Bài 5 (2,0 điểm)

Cho đa thức f(x) = x4

+ ax3

+ bx2 + cx + d (Với a, b, c, d là các số thực)

Biết f(1) = 10; f(2) = 20; f(3) = 30. Tính giá trị biểu thức A = f (8) f ( 4) + - .

–––––––––––––––Hết––––––––––––––––

Họ và tên thí sinh: .................................................................................

Số báo danh: .................................................Phòng số:.........................