ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH MÔN TOÁN 12 THPT LONG THÀNH docx

TRƯỜNG THPT LONG THÀNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH

NĂM HỌC: 2009 – 2010

Môn thi: TOÁN LỚP 12

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1. (3,0 điểm)

a) Giải phương trình: 3

cos (2sin 1)

(sin 1)(2sin 1)





 

x x

x x

b) Tìm các giá trị m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: 4 2

2

x  m x  

Bài 2. (2,0 điểm)

Giải hệ phương trình:









      

     

1 3 2 3 2 7

1 3 2 3 2 1

3

3

x x y y

x x y y

Bài 3. (2,0 điểm)

Cho 2 số thực x  0, y  0 thoả mãn đẳng thức: 2( ) ( 2)

2 2

x  y  xy x  y  .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

x y xy

S

1 1 1

3 3

  

Bài 4. (3,0 điểm)

a) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm I có

phương trình: 2 4 0

2 2

x  y  x  y  ; đường thẳng (d) có phương trình: 3x  y 1  0 . Tìm

trên đường thẳng (d) điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến với đường tròn (C)

là MP, MQ để tứ giác MPIQ là hình vuông.

b) Cho hình chóp S.ABC có SA = a và SA vuông góc với mp(ABC). Tam giác

ABC cân đỉnh B, AC = 2a 3 ,  ABC = 1200

. Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC).

---------- HẾT ----------