ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC MÔN TOÁN TỈNH KON TUM 2009-2010 docx

UBND TỈNH KON TUM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LỚP 12 – NĂM HỌC 2009-2010

Môn : TOÁN

Thời gian: 120 phút (không kể TG giao đề)

Ngày thi: 02 tháng 12 năm 2009

ĐỀ BÀI

Câu 1 (3.5 điểm)

Giải bất phương trình:

2x  3x  6x 16  2 3  4  x

3 2

Câu 2 (4.0 điểm)

Giải hệ phương trình:











   



   

3

3

3

x y x x

x

y

x y x

Câu 3 (3.5 điểm)

Cho dãy số (xn), *

n  N , xác định như sau:















 

 







*

1

1

,

2(2 1) 1

3

2

n N

n x

x

x

x

n

n

n

Tính 



n

i

i

n

x

1

lim

Câu 4 (5.5 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC có trung tuyến CM vuông góc với phân giác trong AL tại đỉnh A

(Với M, L lần lượt thuộc các cạng AB, BC; AC = b, AB = c)

a) Chứng minh:

AC

c b

c

AB

b c

b

AL









b) Giả sử CM = k.AL (k là số thực dương). Chứng minh:

2

2

9 4

9 4

cos

k

k

A







Câu 5 (3.5 điểm)

Cho các số thực dương a, b, c thỏa: abc = 1. Chứng minh:

1

2 2 2

2 2 2











 c

c

b

b

a

a

……………………………………………. Hết ……………………………………………