ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG THPT HUỲNH THÚC KHÁNG 2009-2010 docx

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

TRƯỜNG THPT HUỲNH THÚC KHÁNG NĂM HỌC 2009 – 2010

------------------------------------------ MÔN THI: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ BÀI

Câu 1. (5.0 điểm)

a) Giải hệ phương trình:

2

2

2 4 4

2

2 4 4

2

log ( 4 5) 1 2

log ( 4 5) 1 2

y y

x x

x x

y y

 

 

     

    

b) Giải phương trình: 2 3 3 2 1 1 (1 ) (1 ) 2 1 x x x x            

Câu 2. (4.0 điểm)

Cho dãy số  xn  được xác định bởi

0  

2 2

1

1

0

2010 2 , , 1 n

n

n

x m m

x

x n n

x





   

 

   





.

Tìm lim n

n

x



Câu 3. (3.0 điểm)

Giả sử a, b,c là các số không âm. Chứng minh rằng

3 3 3

3 3 3 3 3 3 1

( ) ( ) ( )

a b c

a b c b c a c a b

  

     

Câu 4. (3.0 điểm)

Cho f x( ) là hàm số đồng biến và là hàm số lẻ trên  . Giả sử a, b, c là ba số thực thỏa

mãn: a b c    0 . Chứng minh rằng

f a f b f b f c f c f a ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0    .

Câu 5. (6.0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình

2 2

x y    ( 1) 1

Chứng minh rằng với mỗi điểm M m( ;3) trên đường thẳng y = 3 ta luôn tìm được hai

điểm T1, T2 trên trục hoành, sao cho các đường thẳng 1 2 MT MT , là tiếp tuyến của (C).

Khi đó hãy viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MT1T2.

2. Cho tam giác đều ABC có cạnh a, người ta đặt vào đó 5 điểm bất kì. Chứng minh

rằng luôn tồn tại một cặp điểm mà khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn hoặc bằng

2

a

.

------------------------------HẾT-------------------------------