ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 TỈNH QUẢNG NGÃI 2008 – 2009 doc

UBND TỈNH QUẢNG NGÃI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2008 – 2009

MÔN THI : TOÁN

Thời gian : 180 phút ( không kế thời gian giao đề )

Bài 1( 4 điểm) :

1. Giải phương trình :

2

3

2 4

2 

 

x

x x

2. Giải phương trình : cosx +cos 2x +cos3x+cos4x+cos5x =

2

1



Bài 2 : ( 4 điểm )

Cho các số dương x, y, z bất kỳ. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

( )( )

2 ( ) 9

3

x y z xy xz yz

x y z xyz P

   

  



Bài 3 ( 4 điểm ) :

Giải phương trình 3 log 4016

1

2 1

log 2008

6 2

6 2

2

2008   

 



x x

x x

x

Bài 4 ( 4 điểm ) :

Cho X là một tập gồm 14 số nguyên dương phân biệt. Chứng minh rằng ta luôn tìm

được một số nguyên dương k ( k  7 ) và có hai tập con gồm k phân tử a1

;a2

;...;ak ;

b1

;b2

;...;bk  rời nhau của tập X sao cho 















    















  

a a ak

b b bk

1

...

1 1 1

...

1 1

1 2 1 2

<

1000

1

Bài 5 ( 4 điểm ) :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình chữ nhật, các cạnh bên cùng

tạo với đáy một góc α. Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính

khoảng cách từ I đến mặt đáy, biết rằng bán kính của mặt cầu trên là R ./

Hết

----------------------------------------------------------------------

( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm )

ĐỀ CHÍNH THỨC