Đề thi chọn đội tuyển học giỏi Thành phố hà nội năm học 2009 - 2010 môn toán học pptx

Kú thi chän ®éi tuyÓn häc giái

Thµnh phè hµ néi n¨m häc 2009 - 2010

M«n thi: To¸n

Ngµy thi 02 -12 - 2009

ThÍi gian lµm bµi 180 phÛt

Bµi I: (4 ®iÓm)

T×m sË nguy™n tË p vµ c¸c sË nguy™n d­¨ng x, y th·a m·n: x3 + y3 = p4.

Bµi II: (4 ®iÓm)

Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A. Tr™n tia ÆËi cÒa tia CA l y Æi”m E. Giao Æi”m

cÒa BE vÌi Æ­Íng ph©n gi¸c cÒa g„c BAC lµ D. G‰i d lµ Æ­Íng thºng qua Æi”m

D vµ song song vÌi AB, d cæt BC t¹i F. Giao Æi”m cÒa AF vµ BE lµ M. Ch¯ng

minh rªng M lµ trung Æi”m cÒa BE.

Bµi III: (4 ®iÓm)

Gi¶i h÷ ph­¨ng tr×nh sau:







px2 +5= y2 − py − 1

py2 +5= z2 − √z − 1

pz2 +5= x2 − √x − 1

Bµi IV: (4 ®iÓm)

Tr™n mÆt phºng t‰a ÆÈ Oxy cho c¸c Æi”m A

￾

−3

2

; 0

, B

￾

−1

2

; 0

, C

￾3

2

; 0

.

T×m t‰a ÆÈ Æi”m M th·a m·n:

( cot AMB. \ cot BMC \ = 1

cot AMB \+ cot BMC \ = 3

Bµi V: (4 ®iÓm)

Cho d·y sË ￾

Un

x¸c Æfinh bÎi c´ng th¯c:

( U1 = p > 0; U2 = q > 0

Un+2 = p3 Un+1 + p3 Un (vÌi n ≥ 1)

Ch¯ng minh rªng d·y sË nµy c„ giÌi h¹n h˜u h¹n vµ t×m giÌi h¹n