Đề thi chọn đội tuyển chính thức dự thi hsg quốc gia lớp 12 THPT môn toán tỉnh Quảng Bình 2009 -

së gd-®t qu¶ng b×nh ®Ò thi chän ®éi tuyÓn chÝnh thøc

dù thi hsg quèc gia líp 12 THPT

N¨m häc : 2009 - 2010

§Ò chÝnh thøc M«n : to¸n (vßng 1)

Thêi gian lµm bµi: 180 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)

Bµi 1 (2,0 ®iÓm) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh:

2 1

2 1

2 2 2009 1

2 2 2009 1

y

x

x x x

y y y







      

      

Bµi 2 (2,0 ®iÓm) Cho d·y sè ( n

u ) x¸c ®Þnh nh­ sau:

1

2

1

3

1

2 ( 1)

2

n n n

u

u u u n 

 





    



TÝnh giíi h¹n

1

1

lim

n

n

i ui







Bµi 3 (2,0 ®iÓm) Cho p lµ sè nguyªn tè lín h¬n 3. Chøng minh r»ng *  n N th×

n

p kh«ng thÓ lµ tæng lËp ph­¬ng cña hai sè nguyªn d­¬ng liªn tiÕp. KÕt luËn cßn

®óng kh«ng trong tr­êng hîp p bÐ h¬n hoÆc b»ng 3.

Bµi 4 (2,5 ®iÓm) Cho tø diÖn ABCD, gäi trung ®iÓm cña AB, CD lÇn l­ît lµ K, L.

Chøng minh r»ng bÊt k× mÆt ph¼ng nµo qua KL ®Òu chia khèi tø diÖn nµy thµnh hai

phÇn cã thÓ tÝch b»ng nhau.

Bµi 5 (1,5 ®iÓm) Cho a b c , , kh«ng ©m tháa m·n a b c    3 . Chøng minh r»ng:

3 3 3 a b b c c a       1 1 1 5

hÕt

Hä vµ tªn: ……………………………………………………………….

Sè b¸o danh: …………………………………………………………….