Đề thi chinh phục HSG 8 cấp huyện

®Ò thi häc sinh giái cÊp trêng - trêng THCS Phó yªn - thä xu©n

M«n : To¸n Líp 8

N¨m häc : 2008 - 2009

Thêi gian : 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)

C©u 1 : (4 ®iÓm) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:

a/ x2

+ 6x - 16 = 0

b/ 2 2

2 19 17 3 0

5 5 1 1

x

x x x

+

− − =

− − −

C©u 2 : (6 ®iÓm)

a/ Cho b > a > 0 vµ 3a2

+ b2

= 4ab tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc a b E

a b

−

=

+

b/ Cho

2

2

9 (4 2)( 3)

6 9

x x x F

x x

− − − −

=

− +

1/ Rót gän F

2/ T×m x Z ∈ ®Ó F Z ∈

C©u 3 : (4 ®iÓm)

a/ T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña : A x x = − + − 3 3 3 2

b/ T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña :

2

2

3 9 17

3 9 7

x x B

x x

+ +

=

+ +

C©u 4 : (6 ®iÓm)

Cho tam gi¸c AOB c©n t¹i O. Qua B kÎ ®êng th¼ng vu«ng gãc víi AB c¾t AO ë C.

a/ Chøng minh O lµ trung ®iÓm cña AC.

b/ KÎ ®êng cao AD cña tam gi¸c AOB, ®êng th¼ng kÎ qua B song song víi AD c¾t OA

ë F. Chøng minh r»ng : OA2

= OD.OF.

c/ §êng th¼ng qua B song song víi ®êng ph©n gi¸c AE cña gãc OAB c¾t tia OA ë P

Tam gi¸c APB lµ tam gi¸c g×? V× sao?

d/ Chøng minh r»ng : OE.AP = OA.EB