De thi cap 3

ĐỀ THAM GIA CUỘC THI RA ĐỀ CỦA SGD-ĐT KHÁNH HOÀ

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT DÀNH CHO HỌC SINH ĐẠI TRÀ

MÔN:TOÁN

THỜI GIAN: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

ĐỀ:

Bài 1: (2 điểm)

a/ Thực hiện phép tính:

( )

( )

2

1 3

6 48 2 27 4 75 .

3

A

−

= − −

b/ Rút gon biểu thức:

3 9 3 1 2

2 2 1

y y y y

B

y y y y

+ − + −

= − +

+ − + −

Với 0<y≠1

Bài 2: (2,5 điểm)

Cho phương trình: x2

–mx + m-1 =0 (1)

a/ Chứng tỏ phương trình có nghiệm x1; x2 với mọi m. Tính nghiệm kép (nếu có) của

phương trình và giá trị m tương ứng.

b/ Đặt A= x1

2

+ x2

2

– 6x1x2

1/ Chứng minh: A= m2 -8m + 8

2/ Tìm m sao cho A= 8

3/ Tính AMin và m tương ứng.

Bài 3: (4 điểm)

Cho ∆ABC vuông tại A và một điểm D nằm giữa A và B. Đường tròn đường kính BD cắt

BC tại E, cắt các đường thẳng CD, AE lần lượt tại F và G. Chứng minh:

a/ AB.ED = AC.EB

b/ Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đựơc.

c/ AC//FG

d/ Các đường thẳng AC, DE, BF đồng qui.

Bài 4: (1,5 điểm)

Chứng minh rằng: Nếu a≥1và b≥1 thì a b b a ab − + − ≥ 1 1