Đề tài: Dùng lượng giác để giải các bài toán đại số ppsx

Đề tài: Dùng lượng giác để giải các bài toán đại số 2011

~ 1 ~

Lời dẫn

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

rong chương trình sách giáo khoa lớp 10, chúng ta cũng đã được giới thiệu khá đầy

đủ về định nghĩa và các công thức biến đổi lượng giác. Nay lên lớp 11, chúng ta vẫn

tiếp tục học về lượng giác nhưng đã được nâng cao hơn và mở rộng hơn. Tuy nhiên

trong thực tế, ít ai có thể biết hết các ứng dụng của lương giác. Hôm nay tôi xin giới

thiệu cho các bạn về một ứng dụng khá hay và hữu ích của lượng giác trong giải toán;

đó là phương pháp: “Dùng lượng giác để giải các bài toán Đại số”

Phương pháp lượng giác hóa có thể áp dụng để giải nhiều dạng toán đại số và

giải tích khác nhau như: giải phương trình, hệ phương trình, tìm miền giá trị của hàm số

chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị nhỏ nhất và nhỏ nhất của hàm số hoặc các biểu

thức đại số…

Do thời lượng có hạn nên cuốn đề tài chỉ có thể đề cập đến một số vấn đề cơ bản

của phương pháp lượng giác hóa. Cuốn đề tài được chia làm các phần:

 Phần 1 Cách giải: phần này cung cấp cho bạn đọc cách giải chung nhất của

phương pháp cho bạn đọc.

 Phần 2 Một số dạng thường gặp: phần này bao gồm các dạng bài toán có thể

áp dụng phương pháp lượng giác hóa, dấu hiệu nhận biết của từng dạng và

một số ví dụ cụ thể cho các dạng…

 Phần 3 Bài tập đề xuất: bao gồm một số ví dụ khác dành cho bạn đọc tự giải

để có thể nắm vững được phương pháp này.

Với bản chất “mềm dẻo” của kiến thức, phương pháp lượng giác hóa sẽ đem lại

cho bạn một lời giải “đẹp”, ngắn gọn, sáng tạo và không kếm tính bất ngờ, không

những thế còn gây được nhiều hứng thú cho người đọc.

Tuy đã cố gắng rất nhiều để làm cuốn đề tài này, nhưng trong quá trình biên tập

cuốn đề tài còn nhiều thiếu sót, mong được sự thông cảm và ý kiến đóng góp của bạn

đọc để cuốn đề tài ngày càng được hoàn thiện hơn.

Thân ái

_Cấn Duy Cát_

T

Đề tài: Dùng lượng giác để giải các bài toán đại số 2011

~ 2 ~

Lượng giác hóa các bài toán đại số

1. Cách giải

Lượng giác hóa là một phương pháp khá rộng. Với mỗi bài toán lại có một nét

riêng biệt, không bài nào giống bài nào nên không thể có cách giải nào là hiệu quả với

toàn bộ các bài toán. Tuy nhiên ta có thể khái quát nội dung của phương pháp sử dụng

hàm số lượng giác để giải bài toán đại số là tìm cách đổi biến lượng giác phù hợp với

các yêu cầu và giả thiết của bài toán để đưa một đẳng thức, bất đẳng thức, phương trình,

bất phương trình đại số hay hàm số đại số phức tạp về một biểu thức lượng giác tương

đối đơn giản và từ đó sử dụng các công thức biến đổi lượng giác quen thuộc để tìm ra

lời giải cho bài toán

Bước 1: Chọn một hoặc nhiều hàm số lượng giác phù hợp để thay biến của bài

toán bằng các giá trị lượng giác đó.

Việc chọn biến lượng giác để thay đổi cho biến cũ thông qua các dấu hiệu đặc

biệt của các biến trong bài toán và sự nắm bắt các dấu hiệu đó thông qua miền giá trị và

hình thức các công thức lượng giác thông dụng.

Chẳng hạn

- Đặt x = sin α hoặc x = cos α; khi x ϵ [ -1;1] .

- Đặt x = tan α hoặc x = cot α; khi x ϵ R.

- Khi nhận thấy các biến tạo thành một công thức lượng giác ta cũng có thể

chọn hàm số lượng giác tương ứng để có thể áp dụng được những công thức

lượng giác đó.

Bước 2: Sau khi đã chọn được các hàm số lượng giác phù hợp với bài toán thì ta

thay biến cũ bằng hàm số lượng giác vừa chọn được một bài toán mới với ẩn là các hàm

số lượng giác. Giải bài toán mới bằng cách sử dụng các công thức biến đổi lượng giác

đã học.

Trước khi thay các hàm số lượng giác vào, chúng ta có thể biến đổi chúng nếu

bài toán quá “cồng kềnh”.

Bước 3: Cuối cùng, ta thực hiện bước trả lại biến (với những bài giải phương

trình, bất phương trình) rồi kết luận bài toán.

Khi kết luận chúng ta cần lưu ý đề bài hỏi gì để tránh kết luận nhầm hay sai theo

bài toán mới khi đã thay các hàm số lượng giác