Đề số 3 kiểm tra đội tuyển

BÀI KIỂM TRA SỐ 3 (Chọn đội tuyển HSG chính thức)

Môn: Toán - Lớp 9

(Thời gian: 150 phút, không kể giao đề)

Bài 1: Cho số chính phương A gồm 4 chữ số. Nếu ta thêm vào mỗi chữ số của A một

đơn vị thì được số B là số chính phương. Hãy tìm các số A và B.

Bài 2:

Tìm x để biểu thức M =

2

2

1

2 1

x x

x x

+ +

+ +

đạt giá trị giá trị nhỏ nhất (x ≠ −1).Tính giá

trị nhỏ nhất đó?

Bài 3: (2,0đ) Giải phương trình với ẩn là x:

2 2

2

2 2 2 2

b x

x a x a

b x x b

− − + =

− −

Bài 4:

Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai: x2

+ (m2

+ 5)x -1 = 0 (với m ∈ Z).

Tính tổng 6 6

1 2 x + x theo m .

Bài 5: Giải hệ phương trình:

3 2 2

2 2

4 3

2 3 0

1 1

3 2 2 4 6 3

1 1

a a

x y

a a a a a

a a a a

x y

a a

 − −

+ = 

 + + + − + 

− + − −  + =  − +

Bài 6: (3,0 đ)

Cho hình vuông ABCD cạnh a và M là trung điểm của cạnh AB, N là một điểm nằm

trên AB sao cho AN = 1

3

AB. Đường chéo AC cắt DM và DN lần lượt tại E và F.

a. Chứng minh ∆ ∆ AME ®ång d¹ng víi AFN

b. Chứng tỏ tứ giác MNFE nội tiếp được trong đường tròn.

c. Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng BC với đường tròn (BEF), giữa đường

thẳng CD với đường tròn (DEF).