de on thi theo cau truc 2009

§Ò luyÖn thi sè 3

C©u I : Cho hµm sè : y = 1 3 2 x mx x m 1

3

− − + + (1)

1. Kh¶o s¸t hµm sè khi m = 0

2. T×m m ®Ó kho¶ng c¸ch gi÷a 2 ®iÓm cùc trÞ lµ bÐ nhÊt .

3. T×m m ®Ó §THS (1) tiÕp xóc víi trôc hoµnh

4. T×m m ®Ó ®iÓm uèn n»m trªn trôc hoµnh

C©u II .

1. Cho PT : cos2x = m cos2x 1 tan x + . T×m m ®Ó PT cã nghiÖm trªn 0;

3

  π

   

2. T×m m ®Ó hÖ BPT sau cã nghiÖm :

( )

2x x 1 2 x 1

2

7 7 2009x 2009

x m 2 x 2m 3 0

+ + + +  − + ≤ 

 − + + + ≥ 

C©u III.

1. TÝnh tÝch ph©n :

2

0

1 sin xdx

π

+ ∫

2. Cho hµm sè : f(x) = 2

1

xcos khi x 0

x

0 khi x 0



 ≠





 =

a. CMR f(x) liªn tôc trªn R

b. Hµm sè cã ®¹o hµm t¹i nh÷ng ®iÓm nµo ? TÝnh ®¹o hµm t¹i nh÷ng ®iÓm ®ã .

C©u IV : Cho hình choùp SABC coù ñaùy ABC laø tam giaùc ñeàu coù caïnh baèng 2a 2 , SA vuoâng

goùc vôùi (ABC) vaø SA = a. Goïi E, F laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caïnh AB, BC. Tính goùc vaø

khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng SE vaø AF.

C©u V :

Cho 3 sè d¬ng a, b, c tho¶ m·n : a2 + b2

+ c2

= 1 . Chøng minh :

2 2 2 2 2 2

a b c 3 3

b c c a a b 2

+ + ≥

+ + +

C©u VI .

1. Trong mp täa ®é Oxy cho 3 ®iÓm : A(0; a) . B( b; 0) , C( - b; 0) víi a > 0 vµ b > 0 .

a. ViÕt PT ®êng trßn tiÕp xóc víi ®êng th¼ng AB t¹i B vµ tiÕp xóc víi ®êng th¼ng AC t¹i

C

b. Gäi M lµ ®iÓm bÊt k× n»m trªn ®êng trßn ë phÇn a, . Gäi d1, d2, d3 lÇn lît lµ kho¶ng

c¸ch tõ M tíi c¸c ®êng th¼ng AB, AC, BC . Chøng minh : d1.d2= d3

2

2. Trong khoâng gian Oxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(-2; 3; 1) vaø ñöôøng thaúng

(Δ) :

x 1 y 2 z 3

2 1 2

− + −

= =

−

a.Tìm ñieåm M thuoäc (Δ) ñeå theå tích töù dieän MABC baèng 3.

b.Tìm ñieåm N thuoäc (Δ) ñeå theå tích tam giaùc ABN nhoû nhaát.

C©u VII :

TØ sè kh¸ch néi tØnh , ngo¹i tØnh vµ ngo¹i quèc vµo 1 cöa hµng A trong 1 ngµy lµ 8 : 4 : 1 . X¸c

suÊt ®Ó kh¸ch néi tØnh , ngo¹i tØnh vµ ngo¹i quèc vµo cöa hµng vµ mua hµng lÇn lît lµ : 0,4 ,

0,3 vµ 0,2

a) TÝnh x¸c suÊt ®Ó cã 1 kh¸ch hµng vµo cöa hµng mua hµng

b) Gi¶ sö cã 1 ngêi kh¸ch mua hµng , TÝnh x¸c suÊt ®Ó ngêi ®ã lµ kh¸ch ngo¹i quèc .