Đề ôn thi học kỳ 2 môn toán lớp 11 - Đề số 27 potx

WWW.VNMATH.COM

Đề số 27

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

I. Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a)

x

x x

x

3 2

1

2 3 1 lim

→− 1

+ −

+

b) ( )

x

x x x

2

lim 1

→+∞

+ + −

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x

0

= 2 :

x

khi x f x x x

khi x

2( 2) 2

( ) ² 3 2

2 2

 −

 ≠

=  − +  =

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) x

y

x

2

2 1

2

−

=

−

b) y x

2

= − cos 1 2

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, đường cao SO = a 3 . Gọi I

là trung điểm của SO.

a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD).

b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (SCD).

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD.

II. Phần riêng

1. Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình : x x

5

− = 3 1 có ít nhất một nghiệm thuộc (1; 2).

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y x = cot 2 . Chứng minh rằng: y y

2 ′ + + = 2 2 0 .

b) Cho hàm số x

y

x

3 1

1

+

=

−

có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7).

2. Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình: x x

17 11 = +1 có nghiệm.

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số x

y

x

3

4

−

=

+

. Chứng minh rằng: y y y

2

2 ( 1) ′ ′′ = − .

b) Cho hàm số x

y

x

3 1

1

+

=

−

có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông

góc với đường thẳng d: 2 2 5 0 x y + − = .

--------------------Hết-------------------

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

1