Đề ôn thi đại học môn toán - Đề số 13 doc

Bé gi¸o dôc vμ ®μo t¹o

§Ò thi chÝnh thøc

kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2008

M«n thi: to¸n - Trung häc phæ th«ng ph©n ban

Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò

I. PhÇn chung cho thÝ sinh c¶ 2 ban (8 ®iÓm)

C©u 1 (3,5 ®iÓm)

Cho hµm sè y 2x 3x 1 3 2 = + − .

1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè.

2) BiÖn luËn theo m sè nghiÖm thùc cña ph−¬ng tr×nh 3 2 2x 3x 1 m. + −=

C©u 2 (1,5 ®iÓm)

Gi¶i ph−¬ng tr×nh 2x 1 x 3 9.3 6 0 + − += .

C©u 3 (1,0 ®iÓm)

TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 2 2 P = (1+ 3 i) + (1− 3 i) .

C©u 4 (2,0 ®iÓm)

Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Òu S.ABC cã c¹nh ®¸y b»ng a, c¹nh bªn b»ng 2a. Gäi I lµ trung ®iÓm

cña c¹nh BC.

1) Chøng minh SA vu«ng gãc víi BC.

2) TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABI theo a.

II. PHÇN dμnh cho thÝ sinh tõng ban (2 ®iÓm)

A. ThÝ sinh Ban KHTN chän c©u 5a hoÆc c©u 5b

C©u 5a (2,0 ®iÓm)

1) TÝnh tÝch ph©n I x (1 x ) dx 3 4

1

1

2 = − ∫

−

.

2) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè f (x) x 2 cos x = + trªn ®o¹n ⎥

⎦

⎤ ⎢

⎣

⎡ π

2

0; .

C©u 5b (2,0 ®iÓm)

Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho ®iÓm A(3; − 2; − 2) vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph−¬ng tr×nh

2x − 2y + z −1 = 0 .

1) ViÕt ph−¬ng tr×nh cña ®−êng th¼ng ®i qua ®iÓm A vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P).

2) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm A ®Õn mÆt ph¼ng (P). ViÕt ph−¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng (Q) sao cho

(Q) song song víi (P) vµ kho¶ng c¸ch gi÷a (P) vµ (Q) b»ng kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm A ®Õn (P).

B. ThÝ sinh Ban KHXH-NV chän c©u 6a hoÆc c©u 6b

C©u 6a (2,0 ®iÓm)

1) TÝnh tÝch ph©n

2

0

J (2x 1) cos xdx

π

= − ∫ .

2) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè f(x) x 2x 1 4 2 = − + trªn ®o¹n [ ] 0;2 .

C©u 6b (2,0 ®iÓm)

Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho tam gi¸c ABC víi A(1; 4; 1), − B(2;4;3) vµ C(2; 2; 1) − .

1) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua A vµ vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng BC.

2) T×m to¹ ®é ®iÓm D sao cho tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh.

.........HÕt.........

ThÝ sinh kh«ng ®−îc sö dông tµi liÖu. Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.

Hä vµ tªn thÝ sinh: ..................................................................... Sè b¸o danh:..............................................................................

Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 1: ....................................................... Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 2: ..................................................