Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (113)

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................

Số báo danh: ......................................................................

Mã Đề: 012.

Câu 1. Người ta muốn làm một cái bình thủy tinh hình lăng trụ đứng có nắp đậy, đáy là tam giác đều để đựng

16 lít nước. Để tiết kiệm chi phí nhất (xem tấm thủy tinh làm vỏ bình là rất mỏng) thì cạnh đáy của bình là.

A. 4m . B.

3

2 2 dm . C.

3

2 4 m . D. 4dm .

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

Gọi x là độ dài cạnh đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ đứng x h, 0  

.

Khi đó thể tích của khối lăng trụ đã cho là

2

2

3 64 16 .

4 3

V h x h

x

   

.

Để tiết kiệm chi phí nhất thì diện tích toàn phần của hình lăng trụ là nhỏ nhất.

Suy ra

2 2 3 3 192 3 ( )

2 2 3

tp S x xh x f x

x

    

.

Ta có

   

3

2

192 3 ; 0 3 192 4

3

f x x f x x x

x

        

.

Bảng biến thiên.

Vậy   Min 24 3 2

f x dm  tại x dm 4 

.

Câu 2. Phương trình

1 2 2 .3 5 12 x x x    có có bao nhiêu nghiệm nhỏ hơn 1 ?

A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 0 .

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Phương trình

1 2 2 .3 5 12 x x x    có có bao nhiêu nghiệm nhỏ hơn 1 ?

A.1. B. 4 . C. 3 . D.

0 .

Lời giải

1