Đề ôn tập môn toán - đề 37 doc

ĐỀ 5

Bài 1.(1,5đ). Chứng tỏ

2

2

3x 5x 4 (C) : y

x x 1

+ +

=

+ +

có ba điểm uốn thẳng hàng.

Bài 2.(4,5đ). Cho hàm số 4

y x 2

x 1

= + −

+

có đồ thị (C).

1. Khảo sát hàm số, tìm trên (C) các điểm có tọa độ là các số nguyên.

2. Định m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm M, N sao cho MN = 5.

3. Tìm điểm trên trục tung để qua đó vẽ được 2 tiếp tuyến đến 2 nhánh của (C).

Bài 3.(2đ). Trong mp tọa độ Oxy, cho A(– 3; 5) và d: 5x – 6y -16 = 0

1. Viết ptrình đường tròn (C) tâm A và tiếp xúc (C), xác định tọa độ tiếp điểm.

2. Tìm phương trình các cạnh tam giác vuông cân tại A và cạnh huyền nằm trên (d).

Bài 4.(2đ). Trong mp Oxy, cho elip 2 2 (E) :9x 25y 225 + = .

1. Tìm tọa độ tiêu điểm, các đỉnh và tìm tâm sai của (E).

2. Đường thẳng d vuông góc với trục hoành tại tiêu điểm F1, cắt (E) tại 2 điểm M, N. Tìm tọa độ

hai điểm M, N và độ dài đoạn MN.

ĐỀ 6

Bài 1.(4đ). Cho hàm số

2

x x 2

y

x 1

− +

=

+

có đồ thị (C).

1. Khảo sát hàm số trên.

2. Gọi (D) là đường thẳng qua A(1; m) và có hệ số góc là – 2. Biện luận theo m số giao điểm của

(D) và (C).

3. Viết ptrình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 4x – 12y + 1= 0.

Bài 2.(1đ). Cho hàm số 4

y x [cos(ln x) sin(ln x)]; x 0 = + > . Cmr: 2

x y'' 7xy' 17y 0 − + = .

Bài 3.(1đ). Cho hàm số

2

x 2mx m 4

y

x 1

− + +

=

−

. Định m để hàm số có hai điểm cực đại, cực tiểu nằm

hai phía đối với trục Ox.

Bài 4.(1đ). Viết ptrình đường tròn qua hai điểm A(5; 2), B(2; 1) và 2 tiếp xúc

với đường thẳng x + 2y + 1 = 0

Bài 5.(1đ). Viết ptrình tiếp tuyến của đường tròn 2 2 x y 10x 4y 4 0 + + − + = . Biết tiếp tuyến song song

với đường thẳng 3x – 4y – 1 = 0.

Bài 6.(2đ). a) Viết ptrình chính tắc của elíp (E) đi qua điểm 7 3 M( ;3)

2

và có một tiêu điểm là

F ( 13;0) 1 − .

b) Tìm những điểm M trên elíp (E) nói trên sao cho MF 2MF 1 2 = .