Đề ôn tập môn toán - đề 2 potx

ĐỀ 24

Câu 1: Cho hàm số y = x − 6x + 3mx + 2 − m

3 2

(1)

1) Xác định tham số m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại M1(x1;y1) và

điểm cực tiểu M2(x2;y2) thỏa điều kiện: 0

( )( 2)

1 2 1 2

1 2 <

− +

−

x x x x

y y

2) Khảo sát hàm số khi m=3

3) Gọi (D) là đừơng thẳng qua điểm A(0;-1) và có hệ số góc k. Tìm tất cả

các giá trị của k để (D) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho BC=

2 2

Câu 2: Giải hệ phương trình: 







+ − =

+ =

−

−

8( ) 6 0

( )3 1

4

4

4

4

x y

y x

x y

x y

Câu 3: Cho hệ phương trình 





+ =

+ =

x y m

x y

2 2

sin sin

sin 2 sin 2 1

1) Giải hệ khi m= 2

3

2) Định m để hệ có nghiệm

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có B(2;-1), đừơng cao AH nằm

trên đường thẳng có phương trình: 3x-4y+27=0, đừơng phân giác trong CD nằm

trên đường thẳng có phương trình: x+2y-5=0. Tìm phương trình các đường

thẳng chứa các cạnh của tam giác

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;-1;); B(7;-2;3) và đường thẳng







+ − =

+ − =

4 0

2 3 4 0

( ):

y z

x y

d

1) Chứng minh AB và (d) đồng phẳng. Tìm giao điểm I của (d) và mặt

trung trực của AB

2) Tìm điểm C thuộc (d) sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất. Tìm chu

vi nhỏ nhất đó.

Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a,AD=2a,AA’=a

1) Tính khỏang cách giữa 2 đường thẳng AD’ và B’C

2) Tình thể tích tứ diện AB’D’C

Câu 7: Chứng minh: 3

cot 1

12

3

/3

/ 4

≤ ≤ ∫

π

π

dx

x

gx

Câu 8: Chứng minh rằng với n∈ N thì:

C x x C x x kC x x nC x nx

n n

n

k k n k

n

n

n

n

n − + − + + − + + =

− − −

(1 ) 2 (1 ) ... (1 ) ...

1 1 2 2 2

Câu 9: Cho 3 số dương a,b,c thỏa abc=10. Chứng minh rằng ta luôn có:

a b c a b c

a b c

4

1

4

1

4

1

)

4

lg

4

lg

4

lg 3( + + ≤ + +