Đề ôn tập môn toán - đề 11 docx

ĐỀ 13

Câu 1: Cho hàm số:

x m

mx m x m m

y

+

+ + + +

=

( 2) 4 2

2 2 2

1) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm tương ứng có 1 điểm cực trị thuộc

góc phần tư thứ (II) và 1 điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (IV) của

mặt phẳng toạ độ.

2) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=-1. Dùng (C), biện luận

theo a số nghiệm thuộc [0;3π ] của phương trình:

cos ( 1) cos 4 0

2

x + m − x + − m =

Câu 2: Tìm m sao cho hệ bất phương trình sau có nghiệm:







− + − + ≥

− + ≤

2( 1) 3 0

7 6 0

2

2

x m x m

x x

Câu 3: Định a để hai phương trình sau là 2 phương trình tương đương

x x x x sin 5x

2

1

sin .cos 2 = sin 2 .cos3 − (1)

a cos 2x + a cos 4x + cos6x =1 (2)

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm I(2;4); B(1;1); C(5;5). Tìm điểm A sao

cho I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;1;2); B(4;1;2); C(1;4;2)

1) Chứng minh tam giác ABC vuông cân

2) Tìm tọa độ điểm S biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và mặt cầu

ngoại tiếp tứ diện S.ABC tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+y+4=0

Câu 6: Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB là hai đường

sinh biết SO=3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng 1, diện tích tam giác

SAB bằng 18. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón đã cho

Câu 7: a) Tính tích phân ( 1) ( , 2)

2

1

2 3

= − ∈ Ν ≥ ∫

I x x dx n n

n

b) Chứng minh rằng : ( , 2)

3( 1)

7

3 3

8 1

( 1)

0

1 1

∈ Ν ≥

+

=

+

−

∑ −

=

+ +

−

n n

k n

C

n

k

k n

k n k

n

Câu 8: Cho a,b,c là 3 số dương và a + b + c ≤ 3 .CMR

3 3

1 1

1

1 1

1

1 1

1 2 2 2 2 2 2

= + + + + + + + + ≥

a b c b a c

P