Đề mẫu kiểm tra giữa kỳ môn phương pháp máy tính docx

1

Tröôøng Ñaïi Hoïc Baùch Khoa TP. HCM

Boä moân Toaùn öùng duïng

------ o O o ------

ÑEÀ MAÃU KIEÅM TRA GIÖÕA KYØ

MOÂN PHÖÔNG PHAÙP TÍNH

1. Bieát A coù giaù trò gaàn ñuùng laø a = 4.4924 vôùi sai soá töông ñoái laø δa = 0.12%. Ta laøm troøn a thaønh

a∗ = 4.49. Sai soá tuyeät ñoái cuûa a∗ laø:

Ñaùp soá: ∆ ≈ 0.0078

2. Cho a = 15.5077 vôùi sai soá töông ñoái laø δa = 0.032%. Soá chöõ soá ñaùng tin trong caùch vieát thaäp phaân

cuûa a laø:

Ñaùp soá: 4

3. Cho bieåu thöùc f = x3 + xy + y3. Bieát x = 4.9421± 0.0054 vaø y = 3.5346 ± 0.0100. Sai soá tuyeät ñoái cuûa f

laø:

Ñaùp soá: ∆ ≈ 0.8390

4. Phöông trình f(x)=3x3 + 10x − 24 = 0 treân khoaûng caùch li nghieäm [1, 2] coù nghieäm gaàn ñuùng

x∗ = 1.47. Sai soá nhoû nhaát theo coâng thöùc ñaùnh giaù sai soá toång quaùt cuûa x∗ laø:

Ñaùp soá: ∆ ≈ 0.0121

5. Cho phöông trình f(x)=4x3 − 6x2 + 7x − 11 = 0 trong khoaûng caùch li nghieäm [1, 2]. Theo phöông

phaùp chia ñoâi, nghieäm gaàn ñuùng x5 cuûa phöông trình laø:

Ñaùp soá: x5 ≈ 1.5156

6. Haøm g(x) = √4 2x + 11 laø haøm co trong [0,1]. Giaù trò cuûa heä soá co q laø:

Ñaùp soá: q ≈ 0.0828

7. Cho phöông trình x = √3 2x + 6 thoaû ñieàu kieän laëp ñôn treân [2,3]. Neáu choïn x0 = 2.2 thì nghieäm gaàn

ñuùng x2 theo phöông phaùp laëp ñôn laø:

Ñaùp soá: x2 ≈ 2.1804

8. Cho phöông trình x = √3 2x + 6 thoaû ñieàu kieän laëp ñôn treân [2,3]. Neáu choïn x0 = 2.2 thì sai soá tuyeät

ñoái nhoû nhaát cuûa nghieäm gaàn ñuùng x2 theo coâng thöùc haäu nghieäm laø:

Ñaùp soá: ∆ ≈ 0.0005

9. Cho phöông trình f(x)=6x3 − 13x2 + 12x − 27 = 0. Vôùi x0 = 2.2 nghieäm gaàn ñuùng x1 tính theo

phöông phaùp Newton laø:

Ñaùp soá: x1 ≈ 2.1912

10. Cho phöông trình f(x)=2x3 + 14x2 + 16x + 17 = 0 trong khoaûng caùch ly nghieäm [-5.9,-5.8]. Trong

phöông phaùp Newton, choïn x0 theo ñieàu kieän Fourier, sai soá cuûa nghieäm gaàn ñuùng x1 tính theo

coâng thöùc sai soá toång quaùt laø:

Ñaùp soá: ∆ ≈ 0.0001

11. Cho A =





2 2 α

24 2

α 2 5



. Vôùi nhöõng giaù trò nguyeân naøo cuûa α thì ma traän A laø xaùc ñònh döông:

Ñaùp soá: α ∈ [−1, 3]