ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN ĐẠI HỌC LẤN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN - TRƯỜNG THPT NGA SƠN potx

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT NGA SƠN

(Đề gồm 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN THI ĐẠI HỌC

NĂM: 2010 – 2011

Môn TOÁN - Khối A, Lần 02.

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề.

PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

CâuI. (2,0 điểm) Cho hàm số

4 2 2 2 y x m x m Cm      ( 2) 1 ( )

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m  2 .

2. Tìm các giá trị của m để ( ) Cm

cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi( ) Cm

với trục hoành phần phía trên Ox có diện tích bằng 96

15

.

CâuII. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: 2 2 2sin 1 4cos

2 4 3 6

    x x  

            .

2. Giải hệ phương trình sau:

6 2 2

2 2 6 0

x y x y

x y x y

    



      

.

CâuIII. (1,0 điểm) Tính giới hạn sau:

3

2

2

6 2 limx 3 2

x x I

 x x

  



 

.

CâuIV. (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC . có đáy là tam giác ABC vuông tại B ; SA vuông góc với đáy,

AB a  , SA BC a   2 . Trên tia đối của tia BA lấy điểm M sao cho ·

ACM 

0 0 (0 90 )    . Gọi I

và K lần lượt là trung điểm của AC và SC , H là hình chiếu của S lên CM . Xác định  để thể tích

khối chóp AHIK đạt GTLN. Tính thể tích khối chóp khi đó.

CâuV. (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực x ta luôn có:  

2

ln 1 1 x x e e x 

    .

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

A. Theo chương trình Chuẩn

CâuVI.a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích 96 ABC S  ; M (2;0) là trung điểm

của AB , đường phân giác trong góc A có phương trình ( ) : 10 0 d x y    , đường thẳng AB tạo với ( ) d

một góc  thoả mãn 3

cos

5

  . Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC .

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho M (0;1;1) đường thẳng 1

1 2 ( ) :

3 1 1

x y z d

 

  ; đường thẳng

2

( ) d là giao của mặt phẳng 1

( ) : 2 0 P x y z     với mặt phẳng 2

( ) : 1 P x   . Viết phương trình đường

thẳng qua M vuông góc với 1

( ) d và cắt 2

( ) d .

CâuVII.a (1,0 điểm) Giải phương trình: 3 2 z i z i z i        3(1 2 ) (3 8 ) 2 5 0 trên tập số phức.

B. Theo chương trình Nâng cao.

CâuVI.b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A( 1; 3)   , trọng tâm G(4; 2)  , trung trực

của AB là ( ) : 3 2 4 0 d x y    . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng ( ) d vuông góc với mặt phẳng

( ) : 1 0 P x y z     và cắt cả hai đường thẳng 1

1 1 4 ( ) :

2 3 4

x y z d

  

  ; 2

1 2 5 ( ) :

2 3 1

x y z d

  

 



.

CâuVII.b (1,0 điểm) Tìm số phức z có môđun lớn nhất thoả mãn: 1

2

3 4 1

log 1

3 3 4 3

z i

z i

       

    

.

---------Hết---------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh…………………………, Số báo danh…………www.laisac.page.tl