DE KIEM DINH HSG TOAN 6

§Ò kiÓm ®Þnh chÊt lîng häc sinh giái * n¨m häc 2006-2007

M«n: To¸n 6

Thêi gian lµm bµi 120 phót.

B i 1 à :

1. T×m sè tù nhiªn x biÕt:

a, 64x + 36x =12300 b, 4x

= 86

c, (x -34) (x -33) (x -32)... (x -1) = 0 víi x ≥ 34.

2. T×m c¸c sè nguyªn x, y, z sao cho:

a, x + = 2006 2007 b, 15 – x = (-8) +18

c, x + y =1 d, 4 y z 52

= = = x 21 49 91

Bµi 2:

1. TÝnh tæng : A =1-2-3+4+5-6-7+8+....+2005-2006-2007+2008

2. Cho B = 1- 2+3- 4+....+1999- 2000.

a, B cã chia hÕt cho 2, cho 3 ,cho 5 kh«ng?

b, T×m tÊt c¶ c¸c íc cña B.

Bµi3:

1. Chøng minh r»ng c¸c ph©n sè sau cã gi¸ trÞ lµ sè nguyªn .

A =

2007 10 2

3

+

−

; B =

2008 10 8

9

+

.

2. Rót gän råi quy ®ång mÉu hai ph©n sè sau:

A = 2002

2000.16 1970 −

; B = 1.2.3 2.4.6 4.8.12 7.14.21

1.3.6 2.6.12 4.12.24 7.21.42

+ + +

+ + +

.

3. a, TÝnh: 1 1 1 1 1 1 1 1- ; - ; - ; - 2 2 3 3 4 n n +1

b,Sö dông kÕt qu¶ ë c©u a ®Ó tÝnh nhanh tæng sau:

S = 1 1 1 1

+ + +...+ 1.2 2.3 3.4 49.50

c, Chøng tá r»ng: 1 1 1 1

+ + +...+ 1.2 2.3 3.4 49.50 < 1.

Bµi 4:

1. Cho ®iÓm C n»m gi÷a hai ®iÓm A vµ B . Gäi M lµ trung ®iÓm cña AC vµ N

lµ trung ®iÓm cña CB , biÕt MN+AB = 9cm.TÝnh MN, AB.

2. Cho hai ®iÓm A vµ B thuéc hai nöa mÆt ph¼ng ®èi nhau bê xy (A,B ∉ xy),

®o¹n th¼ng AB c¾t xy t¹i M.

a, Cho biÕt AMy=1500

, h·y tÝnh sè ®o c¸c gãcAMx vµ BMy.

b, Trªn tia Mx lÊy ®iÓmO sao choAOB = 600

,AOy = 400

. TÝnh BOx.

.......... ........................................